Dane:

$t=\frac{1}{8}T$

Szukane:

$x=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie położenia ciężarka po upływie określonego czasu. Wiemy, że położenie ciężarka jest dane wzorem:

RUCH DRGAJĄCY - POŁOŻENIE Wychylenie ciała w ruchu drgającym przedstawiamy zależnością: $x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t+\phi \right)$ gdzie:  $x$ - wychylenie ciała po zadanym czasie,  $t$ - czas,  $A$ - amplituda,   $\omega$ - częstość drgań,   $\phi$ - faza ruchu.

Wiemy, że ruch zaczynamy w położeniu równowagi, zatem faza będzie miała wartość zero. Możemy więc zapisać:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t\right)$

Wiemy, że częstotliwość kołowa drgań jest dana wzorem:

CZĘSTOŚĆ KOŁOWA DRGAŃ Częstość kołową drgań wyrażamy jako: $\omega =\frac{2\pi }{T}$ gdzie: $\omega$ - częstość kołowa drgań, $\pi$ - liczba π, $T$ - okres drgań.

Podstawiając powyższe do wzoru na położenie:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}t\right)$

Podstawiając czas z zadania:

$x\left(\frac{1}{8}T\right)=A\sin \left(\frac{2\pi }{\cancel{T}}\cdot \frac{1}{8}\cancel{T}\right)=$

$=A\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}A$

Odpowiedź: Wahadło będzie miało położenie $\frac{\sqrt{2}}{2}A$.