Uzasadnienie: 

Odczytujemy z wykresu długość początkową gumy. Przedłużamy odcinek, który przedstawia zależność $L\left(m\right)$, tak by wzywał długość gumy przy zerowym obciążeniu.

Otrzymujemy:

$L_0=38,5\mathrm{cm}$

Wykres jest funkcją liniową, która przedstawia zależność z prawa Hooke'a.

PRAWO HOOKE'A Zgodnie z prawem Hooke'a wartość siły potrzebnej do rozciągnięcia sprężyny jest proporcjonalna do jej wydłużenia: $F=k\Delta x$ gdzie: $F$ - wartość siły działającej na sprężynę, $k$ - współczynnik sprężystości sprężyny, $\Delta x$ - wydłużenie sprężyny.

W naszym przypadku:

$\Delta x=L-L_0$

gdzie:

$L$ - długość rozciągniętej gumy,

$L_0$ - długość początkowa gumy.

Zatem:

$F=k\left(L-L_0\right)$

Siłą rozciągającą gumę jest siła ciężkości ciężarków.

WARTOŚĆ SIŁY CIĘŻKOŚCI Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru: $F_c=mg$  gdzie: $F_c$ - wartość siły ciężkości, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Zatem:

$mg=k\left(L-L_0\right)|:k$

$m\frac{g}{k}=L-L_0|+L_0$

$m\frac{g}{k}+L_0=L$

$L=\frac{g}{k}m+L_0$

Powyższy wzór ma postać funkcji liniowej danej jako:

$y=ax+b$

gdzie:

$y=L$

$x=m$

$a=\frac{g}{k}$

$b=L_0$

Współczynnik kierunkowy $a$ tej prostej wyraża się jako tangens nachylenia prostej do osi poziomej:

$a=\mathrm{tg}\alpha$

i odpowiada jednocześnie współczynnikowi:

$a=\frac{g}{k}$

Zatem:

$\frac{g}{k}=\mathrm{tg}\alpha$

Wyrażamy wartość $\mathrm{tg}\alpha$ korzystając z dowolnego fragmentu wykresu.

Zatem:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\Delta L}{\Delta m}$

Przyjmujemy następujące wartości:

▶ $\Delta L=2\mathrm{cm}=0,02\mathrm{m}$

▶ $\Delta m=0,1\mathrm{kg}$

Stąd:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{0,02\mathrm{m}}{0,1\mathrm{kg}}=0,2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}}$

Wyznaczmy zależność na współczynnik sprężystości:

$\frac{g}{k}=\mathrm{tg}\alpha$

$\frac{k}{g}=\frac{1}{\mathrm{tg}\alpha }$

$k=\frac{g}{\mathrm{tg}\alpha }$

Przyjmujemy:

▶ $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Otrzymujemy:

$k=\frac{10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{0,2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}}}=50\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$

 

 Odpowiedź 

Długość początkowa gumy	$L_0=38,5\mathrm{cm}$
Współczynnik kierunkowy prostej najlepszego dopasowania	$\mathrm{tg}\alpha =0,2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}}$
Wzór na współczynnik sprężystości $k$, w którym wykorzystano współczynnik kierunkowy $\mathrm{tg}\alpha$	$k=\frac{g}{\mathrm{tg}\alpha }$
Wartość współczynnika sprężystości badanej gumy podana z dokładnością do dwóch cyfr znaczących	$k=50\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$