Dane:

$d=5\text{cm}=0,05\text{m}$  

$k=0,2\frac{\text{W}}{\text{m}\cdot \text{K}}$  

$\mathbf{a})$

Dane:

$\Delta t=24\mathrm{h}=24\cdot 3600\mathrm{s}=86400\mathrm{s}$

$T_1=37^{\circ }\text{C}=310\mathrm{K}$

$T_2=-10^{\circ }\text{C}=263\mathrm{K}$

$S=1,5{\text{m}}^2$  

Szukane:

$\Delta Q=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie energii, jaką traci foka w czasie jednej doby, przez odpływ ciepła do lodowego podłoża. Tkankę tłuszczową foki możemy potraktować jak ścianę oddzielającą wnętrze ciała foki od otoczenia zewnętrznego.

PRZEPŁYW CIEPŁA Szybkość przepływu ciepła przez warstwę materiału wyrażamy następująco: $\frac{Q}{t}=\frac{kS\Delta T}{d}$   gdzie: $\frac{Q}{t}$  - szybkość przepływu ciepła, $k$  - współczynnik przewodnictwa cieplnego materiału, $S$  - powierzchnia warstwy, przez którą przenika ciepło, $d$  - grubość warstwy, przez którą przenika ciepło, $\Delta T$  - różnica temperatury po obu stronach warstwy.

Dla foki ilość ciepła, jakie przepływa od ciała foki przez jej tkankę tłuszczową do lodu, wyrazimy jako:

$\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\frac{kS\Delta T}{d}$

gdzie:

$\Delta Q$ - ilość ciepła traconego przez fokę,

$\Delta t$ - czas przepływu ciepła,

$k$ - współczynnik przewodnictwa cieplnego dla tkanki tłuszczowej,

$S$ - powierzchnia styku foki z lodem,

$\Delta T$ - różnica temperatur między foką a lodem,

$d$ - grubość tkanki tłuszczowej.

Chcemy wyznaczyć ciepło utracone w czasie jednej doby.

$\Delta Q=\frac{kS\Delta T}{d}\cdot \Delta t$

Zauważmy, że różnica temperatur wynosi:

$\Delta T=T_1-T_2$

gdzie:

$T_1$ - temperatura wewnątrz ciała foki,

$T_2$ - temperatura lodu.

Wówczas:

$\Delta Q=\frac{kS\left(T_1-T_2\right)}{d}\cdot \Delta t$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta Q=\frac{0,2\frac{\mathrm{W}}{\cancel{\mathrm{m}}\cdot \mathrm{K}}\cdot 1,5{\mathrm{m}}^{\cancel{2}}\cdot \left(310\mathrm{K}-263\mathrm{K}\right)}{0,05\mathrm{m}}\cdot 86400\mathrm{s}=$

$=\frac{0,3\frac{\mathrm{W}}{\cancel{\mathrm{K}}}\cdot \cancel{\mathrm{m}}\cdot 47\cancel{\mathrm{K}}}{0,05\cancel{\mathrm{m}}}\cdot 86400\mathrm{s}=282\mathrm{W}\cdot 86400\mathrm{s}=24364800\mathrm{J}\approx$

$\approx 24400000\mathrm{J}=24,4\mathrm{MJ}$

Odpowiedź: Foka traci w ciągu doby około $24,4\mathrm{MJ}$ energii.

$\mathbf{b})$

Dane:

$\Delta Q=24,4\mathrm{MJ}$

$\frac{E}{m}=80\frac{\mathrm{kcal}}{100\mathrm{g}}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ zależność pomiędzy jednostkami energii: $1\mathrm{kcal}=4185,8\mathrm{J}$.

Szukane:

$M=\text{?}$

Rozwiązanie:

Szukamy masy śledzi, jaką musi zjeść foka, aby uzupełnić energię, jaką utraci w trakcie doby na skutek utraty ciepła. Energię cieplną, jaką traci foka, wyznaczyliśmy w poprzednim podpunkcie. Musimy odpowiednio wyrazić, ile energii zawarte jest w jednym kilogramie śledzi.

$\frac{E}{m}=80\frac{\mathrm{kcal}}{100\mathrm{g}}=80\frac{\mathrm{kcal}}{100\cdot \frac{1}{1000}\mathrm{kg}}=80\frac{\mathrm{kcal}}{\frac{1}{10}\mathrm{kg}}=80\cdot 10\frac{\mathrm{kcal}}{\mathrm{kg}}=800\frac{\mathrm{kcal}}{\mathrm{kg}}$

Korzystamy z przelicznika kalorii na dżule.

$\frac{E}{m}=800\frac{4185,8\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}=3348640\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}\approx 3,35\frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{kg}}$

Zatem skoro $1\mathrm{kg}$ śledzi dostarcza $3,35\mathrm{MJ}$ energii, to wówczas ilość śledzi zjedzonych przez fokę, aby dostarczyć $24,4\mathrm{MJ}$ energii, będzie wynosiła:

$M=\frac{24,4\cancel{\text{MJ}}}{3,35\frac{\cancel{\text{MJ}}}{\text{kg}}}\approx 7,3\text{kg}$  

Odpowiedź: Aby uzupełnić stratę ciepła, foka powinna zjeść około $7,3\mathrm{kg}$ śledzi w ciągu doby.