$\mathbf{a})$  

Dane:

$T_1=\left(850+273\right)\text{K}=1123\text{K}$  

$T_2=\left(80+273\right)\text{K}=353\text{K}$  

$W=400\text{J}$  

$c_s=43\frac{\text{MJ}}{\text{kg}}=43\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}$  

$t=1\text{min}=60\text{s}$  

$n=1500$  

Szukane:

$P=?$

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie mocy silnika. Przeanalizujmy, jak działa silnik czterosuwowy. W silniku czterosuwowym cykl pracy przypada na dwa obroty wału korbowego, co jest równoważne czterem ruchom posuwisto-zwrotnym tłoka w jednym cyklu roboczym. Z tego wynika, że suw pracy przypada na dwa obroty wału korbowego silnika czterosuwowego. Z tego wynika, że praca wykonana przez silnik jest równa iloczynowi połowy liczby obrotów i pracy użytecznej w czasie jednego cyklu:

$W_c=\frac{1}{2}nW$  

gdzie:

$W_c$ - całkowita praca wykonana przez silnik w czasie $t$,

$n$ - liczba obrotów wykonanych przez silnik w czasie $t$,

$W$ - praca silnika wykonana podczas jednego cyklu.

Wyznaczmy moc silnika.

MOC Moc możemy zdefiniować jako ilość pracy wykonanej w danym czasie, czyli: $P=\frac{W}{t}$ gdzie: $P$ - moc, $W$ - praca, jaka została wykonana,  $t$ - czas, w jakim wykonano pracę.

Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że moc silnika będzie miała postać:  

$P=\frac{W_c}{t}$  

gdzie:

$P$ - moc silnika,

$t$ - czas pracy silnika.

Podstawiając wcześniej wyznaczoną zależność:

$P=\frac{\frac{1}{2}nW}{t}$  

$P=\frac{n}{2}\cdot \frac{W}{t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$P=\frac{1500}{2}\cdot \frac{400\text{J}}{60\text{s}}=750\cdot \frac{20}{3}\frac{\text{J}}{\text{s}}=$  

$=5000\text{W}=5\text{kW}$

Odpowiedź: Moc silnika wynosi $5\text{kW}$.

 

$\mathbf{b})$  

Dane:

$T_1=\left(850+273\right)\text{K}=1123\text{K}$  

$T_2=\left(80+273\right)\text{K}=353\text{K}$  

$W=400\text{J}$  

$c_s=43\frac{\text{MJ}}{\text{kg}}=43\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}$  

$\eta =38\%$ 

Szukane:

$M=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie masy spalonego paliwa podczas jednego cyklu pracy silnika. Skorzystajmy z podanej sprawności silnika. 

SPRAWNOŚĆ SILNIKA Sprawność cyklu silnika cieplnego możemy przedstawić jako iloraz uzyskanej pracy i pobranego ciepła: $\eta =\frac{W}{Q_{\text{pobr}}}\cdot 100\%$ gdzie: $\eta$ - sprawność cyklu silnika cieplnego, $W$ - praca wykonana przez silnik cieplny, $Q_{\text{pobr}}$ - ciepło pobrane przez układ.

W naszym przypadku ciepło pobrane równe jest energii spalania paliwa.

ENERGIA SPALANIA Energię spalania przedstawiamy za pomocą wzoru: $E=m{c}_s$ gdzie: $E$ - energia spalania, $m$ - masa spalanej substancji, $c_s$ - ciepło spalania.

Energię spalania przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E=m_s{c}_s$  

gdzie:

$E$ - energia spalania dla jednego cyklu,

$m_s$ - masa spalonego paliwa w jednym cyklu,

$c_s$ - wartość opałowa benzyny.

Wówczas otrzymujemy wzór, z którego wyznaczamy masę spalanej substancji w ciągu jednego cyklu:

$\eta =\frac{W}{E}\cdot 100\%$  

$\eta =\frac{W}{m_s{c}_s}\cdot 100\%|\cdot m_s$  

$\eta m_s=\frac{W}{c_s}\mid :\eta$  

$m_s=\frac{W}{\eta c_s}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m_s=\frac{400\text{J}}{38\%\cdot 43\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}}=\frac{400\text{J}}{0,38\cdot 43\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}}=$  

$=\frac{400\text{J}}{16,34\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}}\approx 24,5\cdot {10}^{-6}\text{kg}=$  

$=24,5\cdot {10}^{-3}\text{g}=0,0245\text{g}$  

Obliczmy teraz masę spalonego paliwa w ciągu jednej minuty. Wiemy, że silnik wykonuje dwa obroty na cykl. Z tego wynika, że liczbę cyklów silnika możemy przedstawić zależnością:

$k=\frac{n}{2}$  

gdzie:

$k$ - liczba cyklów wykonana przez silnik w czasie $t$,

$n$ - liczba obrotów wykonana przez silnik w czasie $t$.

Wówczas masa paliwa spalonego w ciągu minuty wynosi:

$M=k{m}_s$  

gdzie:

$M$ - całkowita masa spalonego paliwa.

$M=\frac{n}{2}{m}_s$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$M=\frac{1500}{2}\cdot 0,0245\text{g}=750\cdot 0,0245\text{g}=$  

$=18,375\text{g}\approx 18,4\text{g}$

Odpowiedź: Masa spalonego paliwa w ciągu podczas jednego cyklu pracy wynosi około $18,4\text{g}$.

 

$\mathbf{c})$  

Dane:

$T_1=\left(850+273\right)\text{K}=1123\text{K}$  

$T_2=\left(80+273\right)\text{K}=353\text{K}$  

$W=400\text{J}$  

$c_s=43\frac{\text{MJ}}{\text{kg}}=43\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}$  

$m_p=2,44\cdot {10}^{-5}\text{kg}$  

Szukane:

$Q_{\text{odd}}=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ciepła oddanego do otoczenia przez silnik w czasie jednego cyklu. W naszym przypadku ciepło pobrane równe jest energii spalania paliwa. Zatem pracę uzyskaną w przemianie gazu wyrazimy jako różnicę:

$W=E-Q_{\text{odd}}$  

gdzie:

$W$ - praca uzyskana w cyklu przemian,

$E_{}$ - energia spalania dla jednego cyklu,

$Q_{\text{odd}}$ - ciepło oddane przez gaz w jednym cyklu.

Zatem sprawność silnika będzie dane wzorem:

$\eta =\frac{W}{E}\cdot 100\%$

$\eta =\frac{E-Q_{\text{odd}}}{E}\cdot 100\%$

$\eta =\left(1-\frac{Q_{\text{odd}}}{E}\right)\cdot 100\%$

Energię spalania całego paliwa przedstawiamy wzorem:

$E=m_p{c}_s$

gdzie:

$m_p$ - masa paliwa spalona podczas jednego cyklu. 

Zatem wzór na sprawność przyjmie postać:

$\eta =\left(1-\frac{Q_{\text{odd}}}{m_p{c}_s}\right)\cdot 100\%|:100\%$

$\frac{\eta }{100\%}=1-\frac{Q_{\text{odd}}}{m_p{c}_s}|+\frac{Q_{\text{odd}}}{m_p{c}_s}$

$\frac{\eta }{100\%}+\frac{Q_{\text{odd}}}{m_p{c}_s}=1|-\frac{\eta }{100\%}$

$\frac{Q_{\text{odd}}}{m_p{c}_s}=1-\frac{\eta }{100\%}|\cdot m_p{c}_s$

$Q_{\text{odd}}=\left(1-\frac{\eta }{100\%}\right)m_p{c}_s$

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

$Q_{\text{odd}}=\left(1-\frac{38\%}{100\%}\right)\cdot 2,44\cdot {10}^{-5}\text{kg}\cdot 43\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}=\left(1-0,38\right)\cdot 104,92\cdot 10\text{J}=$  

$=0,62\cdot 1049,2\text{J}=650,504\text{J}\approx 651\text{J}$  

Odpowiedź: Ciepło oddane przez silnik podczas jednego cyklu wynosi około $651\text{J}$.

 

$\mathbf{d})$

Dane:

$T_1=\left(850+273\right)\text{K}=1123\text{K}$  

$T_2=\left(80+273\right)\text{K}=353\text{K}$  

$W=400\text{J}$  

$c_s=43\frac{\text{MJ}}{\text{kg}}=43\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}$  

Szukane:

${\eta }_C=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie sprawności cyklu Carnota pracującego w takim samym zakresie temperatur. 

CYKL CARNOTA Sprawność cyklu Carnota ma postać: $\eta =\frac{T_g-T_{ch}}{T_g}$ gdzie: $\eta$ - sprawność cyklu Carnota, $T_g$ - temperatura grzejnika (źródła ciepła),  $T_{ch}$ - temperatura chłodnicy.

Zapiszemy zatem równość:

${\eta }_C=\frac{T_1-T_2}{T_1}$  

gdzie:

${\eta }_C$ - sprawność cyklu Carnota pracującego w takim samym zakresie temperatur jak opisywany silnik,

$T_1$ - maksymalna temperatura spalin,

$T_2$ - minimalna temperatura spalin.

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

${\eta }_C=\frac{1123\text{K}-353\text{K}}{1123\text{K}}=\frac{770\text{K}}{1123\text{K}}\approx 0,686=68,6\%$  

Odpowiedź: Sprawność cyklu Carnota pracującego w takim samym zakresie temperatur jak opisywany silnik wynosi około $68,6\%$.