Dane:

$p_{at}=1000\text{hPa}=100000\text{Pa}$

$T=\left(37+273\right)\text{K}=310\text{K}$

$p_1=78\%$

$p_2=21\%$

$p_3=1\%$

$p_4=17\%$

$p_5=4\%$

$p_6=1\%$

$R=8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}$

Szukane:

$\Delta m=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie różnicy mas powietrza wydychanego i wdychanego. Skorzystajmy ze wzoru przedstawionego w treści zadania:

$\Delta m=m_{wyd}-m_{wd}$

gdzie:

$\Delta m$ - różnica mas powietrza wydychanego i wdychanego,

$m_{wyd}$ - masa powietrza wydychanego,

$m_{wd}$ - masa powietrza wdychanego.

Skorzystajmy z mas molowych wyznaczonych w poprzednim podpunkcie.

LICZBA MOLI A MASA MOLOWA Liczbę moli substancji możemy przedstawić jako stosunek masy całej substancji do jej masy molowej: $n=\frac{m}{\mu }$ gdzie: $n$ - liczba moli,  $m$ - całkowita masa substancji,  $\mu$ - masa molowa substancji.

$n=\frac{m}{\mu }|\cdot \mu$

$n\mu =m$

$m=n\mu$

Zatem możemy zapisać, że:

$m_{wyd}=n_{wyd}{\mu }_{wyd}$

gdzie:

${\mu }_{wyd}$ - masa molowa wydychanego powietrza,

$n_{wyd}$ - liczba moli wdychanego powietrza.

$m_{wd}=n_{wd}{\mu }_{wd}$

gdzie:

${\mu }_{wd}$ - masa molowa wdychanego powietrza,

$n_{wd}$ - liczba moli wdychanego powietrza.

Wówczas:

$\Delta m=m_{wyd}-m_{wd}$

$\Delta m=n_{wyd}{\mu }_{wyd}-n_{wd}{\mu }_{wd}$

Nie znamy liczby moli powietrza, jednak znamy ciśnienie i jego temperaturę. Objętość możemy odczytać z wykresu. Skorzystajmy z równania Clapeyrona:

$p_{at}{V}_{wyd}=n_{wyd}RT$

gdzie:

$p_{at}$ - ciśnienie atmosferyczne,

$V_{wyd}$ - objętość wydychanego powietrza podczas maksymalnego wdechu,

$R$ - stała gazowa,

$T$ - temperatura powietrza.

$p_{at}{V}_{wyd}=n_{wyd}RT|:RT$

$\frac{p_{at}{V}_{wyd}}{RT}=n_{wyd}$

$n_{wyd}=\frac{p_{at}{V}_{wyd}}{RT}$

Analogicznie dla wdychanego powietrza:

$n_{wd}=\frac{p_{at}{V}_{wd}}{RT}$

gdzie:

$V_{wd}$ - objętość wdychanego powietrza podczas maksymalnego wydechu.

Zatem:

$\Delta m=n_{wyd}{\mu }_{wyd}-n_{wd}{\mu }_{wd}$

$\Delta m=\frac{p_{at}{V}_{wyd}}{RT}\cdot {\mu }_{wyd}-\frac{p_{at}{V}_{wd}}{RT}\cdot {\mu }_{wd}$

$\Delta m=\frac{p_{at}}{RT}\left(V_{wyd}{\mu }_{wyd}-V_{wd}\cdot {\mu }_{wd}\right)$

Odczytajmy z wykresu wartości objętości zgodnie ze wskazówką zamieszczoną pod treścią zadania:

$V_{wd}=2{\text{dm}}^3=2\cdot 10^{-3}{\text{m}}^3$

$V_{wyd}=3,8{\text{dm}}^3=3,8\cdot 10^{-3}{\text{m}}^3$

Podstawmy dane liczbowe:

$\Delta m=\frac{100000\text{Pa}}{8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}\cdot 310\text{K}}\left(3,8\cdot 10^{-3}{\text{m}}^3\cdot 29,44\frac{\text{g}}{\text{mol}}-2\cdot 10^{-3}{\text{m}}^3\cdot 28,96\frac{\text{g}}{\text{mol}}\right)=$

$=\frac{100\text{Pa}}{8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}\cdot 310\text{K}}\left(111,872{\text{m}}^3\cdot \frac{\text{g}}{\text{mol}}-57,92{\text{m}}^3\cdot \frac{\text{g}}{\text{mol}}\right)=$

$=\frac{100\frac{\text{N}}{{\text{m}}^2}}{8,31\frac{\text{J}}{\bcancel{\text{mol}}\cdot \cancel{\text{K}}}\cdot 310\cancel{\text{K}}}\cdot 53,952{\text{m}}^3\cdot \frac{\text{g}}{\bcancel{\text{mol}}}=$

$=\frac{5395,2\frac{\text{N}}{\cancel{{\text{m}}^2}}\cdot {\text{m}}^{\cancel{3}}\cdot \text{g}}{8,31\text{J}\cdot 310}=$

$=\frac{5395,2\text{J}\cdot \text{g}}{8,31\text{J}\cdot 310}=$

$=2,09\text{g}$

Odpowiedź: Szukana różnica mas wynosi $2,09\text{g}$.