Dane:

$l=500\text{m}$  

$m=80\text{kg}$  

$T=40\text{s}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby π: $\pi =3,14$.

 

$\mathbf{a})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest zaznaczenie poprawnej odpowiedzi. Z informacji do zadania wynika, że jedno okrążenie rowerzysta pokonuje w czasie 40 s co oznacza, że taki jest okres ruchu.

 Odpowiedź:

$\text{A. }40\text{s}$  

 

$\mathbf{b})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest zaznaczenie poprawnej odpowiedzi. Wiemy, że częstotliwość jest odwrotnością okresu, czyli możemy obliczyć ją ze wzoru:

CZĘSTOTLIWOŚĆ A OKRES Częstotliwości możemy wyrazić jako odwrotność okresu: $f=\frac{1}{T}$ gdzie: $f$ - częstotliwość,  $T$ - okres.

Wstawiamy wartość liczbową:

$f=\frac{1}{40\text{s}}=\frac{1}{40}\frac{1}{\text{s}}=\frac{1}{40}\text{Hz}$

 Odpowiedź: 

$\text{D. }\frac{1}{40}\text{Hz}$  

 

$\mathbf{c})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest zaznaczenie poprawnej odpowiedzi. Wartość siły dośrodkowej przedstawiamy za pomocą wzoru:

WARTOŚĆ SIŁY DOŚRODKOWEJ Wartość siły dośrodkowej możemy przedstawić wzorem: $F_d=\frac{m{v}^2}{r}$ gdzie: $F_d$ - wartość siły dośrodkowej działającej na ciało,  $m$ - masa ciała poruszającego się po okręgu,  $v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu,  $r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Znamy długość okręgu, po którym porusza się rowerzysta. Możemy ją wyrazić za pomocą wzoru:

$l=2\pi R$  

gdzie:

$l$ - długość okręgu,

$\pi$ - liczba π.

Wyznaczamy wzór na promień okręgu:

$2\pi R=l\mid :2\pi$  

$R=\frac{l}{2\pi }$  

Wiemy, że szybkość rowerzysty możemy wyrazić za pomocą wzoru:

SZYBKOŚĆ W RUCHU JEDNOSTAJNYM W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru: $v=\frac{s}{t}$ gdzie: $v$ - szybkość ciała,  $s$ - droga przebyta przez ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Jeśli przyjmiemy, że czas ruchu rowerzysty jest równy jednemu okresowi to wówczas droga, jaką przebędzie będzie równa długości tego okręgu, więc możemy zapisać:

$v=\frac{l}{T}$

gdzie:

$T$ - okres ruchu.

Wówczas wzór na wartość siły dośrodkowej będzie mieć postać:

$F_d=\frac{m{v}^2}{R}$  

$F_d=\frac{m{\left(\frac{l}{T}\right)}^2}{R}$  

$F_d=\frac{m\frac{l^2}{T^2}}{R}$  

Podstawiamy wzór na promień:

$F_d=\frac{m\frac{l^2}{T^2}}{\frac{l}{2\pi }}$

$F_d=m\frac{l^{\cancel{2}}}{T^2}\cdot \frac{2\pi }{\cancel{l}}$ 

$F_d=\frac{2\pi ml}{T^2}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_d=\frac{2\cdot 3,14\cdot 80\text{kg}\cdot 500\text{m}}{{\left(40\text{s}\right)}^2}=$  

$=\frac{251200\text{kg}\cdot \text{m}}{1600{\text{s}}^2}=157\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=157\text{N}$

 Odpowiedź: 

$\text{B. }157\text{N}$