$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest narysowanie wektorów sił grawitacji działających na kule. Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia wartość oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy dwoma ciałami przedstawiamy wzorem:

PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia wartość oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy dwoma ciałami przedstawiamy wzorem: $F_{\text{g}}=\frac{G{m}_1{m}_2}{r^2}$ gdzie: $F_{\text{g}}$ - wartość siły grawitacji, $G$  - stała grawitacji, $m_1$ i $m_2$  - masy oddziałujących ze sobą ciał, $r$  - odległość pomiędzy środkami tych mas.

W sytuacji z pierwszego rysunku znamy następujące dane:

$F=0,0004\mathrm{N}$

$m_1=m_2=m=3000\mathrm{kg}$

Dla sytuacji z podpunktu a) możemy zatem zapisać:

$F=\frac{G{m}^2}{r^2}$

gdzie:

$F$ - wartość siły grawitacji w podpunkcie a),

$m$ - masa każdej z kul w podpunkcie a),

$r$ - odległość między kulami w podpunkcie a).

W tym przypadku odległość pomiędzy kulami wzrosła dwa razy:

$r{}^{\prime }=2r$  

gdzie:

$r^{\prime }$ - odległość między kulami w podpunkcie b).

Masa kul nie zmieniła się:

$m_1=m_2=m=3000\text{kg}$  

Zatem wartość siły będzie miała w tym przypadku postać:

$F{}^{\prime }=G\frac{m_1{m}_2}{r{{}^{\prime }}^2}$  

$F{}^{\prime }=G\frac{m\cdot m}{{\left(2r\right)}^2}$  

$F{}^{\prime }=G\frac{m^2}{4r^2}$  

$F{}^{\prime }=\frac{1}{4}\cdot G\frac{m^2}{r^2}$  

Zwróćmy uwagę, że wyrażenie występujące w powyższym wzorze jest równe wartości siły w podpunkcie a), zatem możemy zapisać:

$F{}^{\prime }=\frac{1}{4}F$  

$F{}^{\prime }=\frac{1}{4}\cdot 0,0004\text{N}=0,0001\mathrm{N}$  

Siła jest cztery razy mniejsza, a zatem wektory będą miały cztery razy mniejszą długość (pół kratki).

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy rysunek:

 

$\mathbf{c})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest narysowanie wektorów sił grawitacji działających na kule. W tym przypadku odległość pomiędzy kulami wzrosła dwa razy:

$r{}^{\prime }=2r$  

Masa kul również się zmieniła, przy czym wyrazimy masy jako wielokrotności masy kuli z podpunktu a):

$m_1=2m$  

$m_2=4m$  

Zatem wartość siły będzie miała w tym przypadku postać:

$F{}^{\prime }=G\frac{m_1{m}_2}{r{{}^{\prime }}^2}$  

$F{}^{\prime }=G\frac{2m\cdot 4m}{{\left(2r\right)}^2}$  

$F{}^{\prime }=G\frac{8m^2}{4r^2}$  

$F{}^{\prime }=2\cdot G\frac{m^2}{r^2}$  

$F{}^{\prime }=2F$  

$F{}^{\prime }=2\cdot 0,0004\text{N}=0,0008\mathrm{N}$  

Siła jest dwa razy większa, a zatem wektory będą miały dwa razy większą długość (cztery kratki).

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy rysunek: