Naszym celem jest określenie relacji pomiędzy szybkościami liniowymi oraz częstotliwościami czubka iglicy Pałacu Kultury a końcem wskazówki godzinowej Zegara Milenijnego. Wiemy, że okres określa czas jednego pełnego obrotu, więc iglica wykona pełny obrót w czasie obrotu Ziemi, natomiast wskazówka zegarowa wykona pełny obrót po tarczy zegara w ciągu 12 godzin, więc możemy zapisać:

$T_i=2T_w$

gdzie:

$T_i$ - okres obrotu czubka iglicy,

$T_w$ - okres obrotu wskazówki zegara.

Wiemy, że związek częstotliwości z okresem jest dany zależnością:

OKRES A CZĘSTOTLIWOŚĆ Związek pomiędzy okresem a częstotliwością mówi nam, że są to wielkości odwrotnie proporcjonalne. Oznacza to, że: $T=\frac{1}{f}$oraz: $f=\frac{1}{T}$ gdzie: $T$ - okres,  $f$ - częstotliwość.

Korzystając z tego wzoru możemy zapisać:

$f_i=\frac{1}{T_i}$ oraz $f_w=\frac{1}{T_w}$

gdzie:

$f_i$ - częstotliwość obrotów iglicy,

$f_w$ - częstotliwość obrotów wskazówki godzinowej.

Korzystając z zależności między okresami mamy:

$f_w=\frac{1}{\frac{T_i}{2}}$

$f_w=\frac{2}{T_i}$

$f_w=2\frac{1}{T_i}$

Jak widzimy, po prawej stronie równania możemy podstawić częstotliwość iglicy:

$f_w=2f_i$

Jak widzimy, wskazówka zegara obraca się z większą częstotliwością niż iglica.

Zarówno iglica, jak i wskazówka obracają się ze stałymi szybkościami kątowymi, które możemy obliczyć korzystając ze wzoru:

WARTOŚĆ PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ Wartość prędkości kątowej ciała w ruchu po okręgu możemy przedstawić za pomocą wzoru: $\omega =2\pi f$ gdzie: $\omega$ - szybkość kątowa ciała,  $\pi$ - liczba pi,  $f$ - częstotliwość w ruchu po okręgu.

Interesuje nas szybkość liniowa, którą możemy obliczyć ze wzoru:

SZYBKOŚĆ LINIOWA A KĄTOWA Zależność szybkości liniowej od szybkości kątowej przedstawiamy wzorem: $v=\omega r$ gdzie: $v$ - szybkość liniowa,  $\omega$ - szybkość kątowa,  $r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Podstawiając szybkość kątową do powyższego równania, otrzymujemy:

$v=2\pi fr$

Jak widzimy, szybkość liniowa zależy od odległości od osi obrotu oraz częstotliwości obrotów. Wiemy, że wskazówka zegara ma dwa razy większą częstotliwość, ale odległość czubka iglicy Pałacu Kultury od osi obrotu Ziemi jest znacznie większa niż odległość końcówki wskazówki godzinowej od środka tarczy zegarowej, więc szybkość liniowa czubka iglicy jest większa niż wskazówki.