$\mathbf{a})$  

Szukane:

$v_{\acute{s}r}=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie średniej szybkości metra. Średnią wartość prędkości obliczamy korzystając ze wzoru:

ŚREDNIA SZYBKOŚĆ Średnia szybkość ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu: $v_{\text{sˊr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$ gdzie: $v_{\text{sˊr}}$ - średnia szybkość,  $\Delta s$ - całkowita droga, jaką pokonało ciało, $\Delta t$ - całkowity czas ruchu ciała.

Całkowitą drogę obliczymy sumując odległości dzielące poszczególne przystanki na trasie Wierzbno - Świętokrzyska:

$s_c=1047\text{m}+1142\text{m}+1248\text{m}+1450\text{m}+577\text{m}=5464\text{m}$  

Całkowity czas ruchu metra jest sumą czasów potrzebnych na pokonanie kolejnych odcinków i wynosi:

$t_c=2\text{min}+2\text{min}+1\text{min}+3\text{min}+1\text{min}=$  

$=9\min =9\cdot 60\text{s}=540\text{s}$  

Wstawiamy dane liczbowe do wzoru na średnią wartość prędkości:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{5464\text{m}}{540\text{s}}=\frac{1366}{135}\frac{\text{m}}{\text{s}}=\frac{1366}{135}\cdot \frac{0,001\text{km}}{\frac{1}{3600}\text{h}}=$  

$=\frac{1366}{135}\cdot 0,001\cdot 3600\frac{\text{km}}{\text{h}}=\frac{4917,6}{135}\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx$  

$\approx 36,42667\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 36,4\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

Odpowiedź: Średnia prędkość metra na trasie Wierzbno - Świętokrzyska ma wartość około 36,4 km/h. Otrzymany wynik nie różni się znacząco od podanego w treści zadania. 

 

$\mathbf{b})$  

Naszym celem jest stwierdzenie na których odcinkach średnia szybkość jest najniższa bez wykonywania bezpośrednich rachunków. Czas przejazdu między pierwszą a drugą oraz drugą a trzecią stacją wynosi 2 minuty i w każdym z tych przypadków metro przejeżdża ponad kilometr, czyli średnio ponad 500 m w czasie jednej minuty. Między trzecią a czwartą stacją średnia szybkość jest znacznie większa, ponieważ metro pokonuje ponad kilometr w czasie jednej minuty. Na przejazd między czwartą a piątą stacją metro potrzebuje trzech minut, a pokonany dystans jest mniejszy niż półtora kilometra, czyli średnio w czasie każdej minuty metro pokonuje mniej niż 500 metrów. W ostatnim etapie, trwającym minutę, metro ponownie pokonuje ponad 500 m. 

Z tego wynika, że średnia prędkość przejazdu ma najmniejszą wartość między czwartą a piątą stacją.

 

$\mathbf{c})$  

Naszym celem jest podanie dwóch powodów, dla których szybkość średnia jest znacznie mniejsza niż maksymalna. Metro rozpędza się i hamuje, a maksymalną prędkość uzyskuje tylko na krótkich odcinkach pomiędzy stacjami. Podczas przyspieszania i zwalniania jego szybkość jest znacznie mniejsza (spada nawet do zera), co wpływa na szybkość średnią.

Metro zatrzymuje się na przystankach, aby pasażerowie mogli je opuścić lub wsiąść. Obliczając szybkość średnią, uwzględnia się całkowity czas, jaki minął od wyruszenia ciała z punktu startowego do dotarcia na miejsce docelowe, a więc w ten czas wliczają się również postoje.