Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest narysowanie wykresu $v\left(t\right)$ dla furgonetki oraz obliczenie na jego podstawie drogi pokonanej przez pojazd w czasie przedstawionym na wykresie.

Aby narysować wykres potrzebujemy znać szybkości furgonetki w poszczególnych przedziałach czasu.

• Zadanie podaje, że głośnik wydawał ton o częstotliwości $f=1000\text{Hz}$ - taką też częstotliwość mamy na wykresie w przedziałach czasu: $0\text{s}-4\text{s}$ oraz $22\text{s }-25\text{s}$. Oznacza to, że w tych przedziałach czasu furgonetka (a razem z nią głośnik) się nie poruszała, zatem szybkość wynosiła $0\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Gdyby się poruszała, odbierana częstotliwość uległaby zmianie.
• W przedziale czasu: $4\text{s}-10\text{s}$, jak ustalono w zadaniu $1.1$ furgonetka (razem z głośnikiem) poruszała się coraz szybciej w stronę obserwatora. Biorąc pod uwagę, że częstotliwość w tym przedziale czasu rosła liniowo wnioskujemy, że furgonetka poruszała się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Furgonetka na początku tego przedziału rozpoczęła swój ruch, zatem szybkość początkowa wynosi $v_p=0\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Szybkość końcowa została wyznaczona w zadaniu $1.3$ i wynosi $v_k=5,16\frac{\text{m}}{\text{s}}$, możemy jej wartość zaokrąglić i przyjąć, że: $v_k\approx 5,2\frac{\text{m}}{\text{s}}$, aby łatwiej narysować wykres zależności $v\left(t\right)$.
• W przedziale czasu: $10\text{s }-20\text{s}$, jak ustalono w zadaniu $1.2$ furgonetka poruszała się ze stałą szybkością. Szybkość ta jest równa szybkości końcowej z poprzedniego przedziału czasu, wynosi zatem $v_k\approx 5,2\frac{\text{m}}{\text{s}}$.
• W przedziale czasu: $20\text{s}-22\text{s}$, furgonetka zwolniła do zera, gdyż na koniec tego przedziału odbierana częstotliwość jest równa częstotliwości źródła $f=1000\text{Hz}$. Szybkość początkowa w tym przedziale czasu jest równa szybkości w poprzednim przedziale, wynosi zatem $5,2\frac{\text{m}}{\text{s}}$, natomiast szybkość końcowa wynosi $0\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Ustaliliśmy wszystkie szybkości potrzebne do wykonania wykresu. Rysujemy zależność $v\left(t\right)$. Oś czasu skalujemy w taki sam sposób jak na wykresie $f\left(t\right)$. Możemy dla ułatwienia zaznaczyć omówione przedziały czasu linią przerywaną. Wykres zależności $v\left(t\right)$ został zamieszczony poniżej:

Droga przebyta przez furgonetkę jest równa polu pod wykresem. Jest to pole trapezu o dolnej podstawie:

$a=22\text{s}-4\text{s}=18\text{s}$,

górnej podstawie:

$b=20\text{s}-10\text{s}=10\text{s}$

oraz wysokości:

$h=5,2\frac{\text{m}}{\text{s}}$. 

Pole powierzchni trapezu obliczamy ze wzoru:

$P=\frac{a+b}{2}\cdot h$

Pole powierzchni jest równe drodze zatem:

$s=\frac{a+b}{2}\cdot h$

Podstawiamy i obliczamy:

$s=\frac{18\text{s}+10\text{s}}{2}\cdot 5,2\frac{\text{m}}{\text{s}}=\frac{28\text{s}}{2}\cdot 5,2\frac{\text{m}}{\text{s}}=$

     $=14\cancel{\text{s}}\cdot 5,2\frac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}=72,8\text{m}$

 Odpowiedź: 

Wykres $v\left(t\right)$ dla furgonetki:

W czasie przedstawionym na wykresie furgonetka przebyła drogę $72,8\text{m}$.