Dane:

$v_{\text{ł}}=5\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v_{\text{p}}=3\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Szukane:

$\alpha =?$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie kąta, pod którym należy skierować łódź, aby płynęła ona w kierunku prostopadłym do linii brzegowej. Jeżeli łódź nie będzie napędzana, to zniesie ją prąd rzeki, który jest skierowany równolegle do linii brzegowej.

Kiedy łódź zyska własny napęd, to do jej ruchu zostanie dodana dodatkowa składowa prędkości.

Łódź będzie poruszać się zgodnie z prędkością wypadkową pochodzącą od prędkości prądu rzeki i napędu łodzi.

Chcemy, aby wektor prędkości wypadkowej $\vec{v}$ był skierowany prostopadle do linii brzegowej. Wtedy łódź dopłynie do drugiego brzegu prostopadle do kierunku prądu rzeki.

Zatem:

$\alpha +\beta =90^{\circ }$

Szukamy kąta, pod jakim będzie ustawiona łódź w stosunku do linii brzegowej.

$\alpha =90^{\circ }-\beta$

Korzystając z funkcji trygonometrycznych, zapisujemy:

$\cos \beta =\frac{v_{\text{p}}}{v_{\text{ł}}}$

gdzie:

$v_{\text{p}}$ - wartość prędkości prądu,

$v_{\text{ł}}$ - wartość prędkości łodzi.

Zatem:

$\cos \beta =\frac{3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$

$\cos \beta =\frac{3}{5}$

$\beta \approx 53^{\circ }$

Zatem szukany kąt ustawienia łodzi będzie równy:

$\alpha =90^{\circ }-53^{\circ }=37^{\circ }$

Komentarz nauczyciela — nie jest on częścią rozwiązania zadania! Uwaga! W zadaniu szukamy kąta między ustawieniem łodzi i brzegiem. W odpowiedziach do zadania odniesiono się jednak do kąta między kierunkiem ustawienia łodzi i kierunkiem prostopadłym do brzegu.