Dane:

${\rho }_{\text{sł}}=0,92\cdot {10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

${\rho }_{\text{ol}}=0,8\cdot {10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$h_2=15\text{cm}$  

Przyjmujemy, że gęstość wody wynosi:

${\rho }_w={10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Rozwiązanie:  

Jeżeli $h_1$  jest wysokością pierwszej cieczy w U-rurce to możemy zapisać zależność:

$h_1+\Delta h=h_2\mid -\Delta h$  

$h_1=h_2-\Delta h$  

Ciśnienie hydrostatyczne przedstawiamy wzorem:

$p_h=\rho gh$  

gdzie $p_h$  jest ciśnieniem hydrostatycznym, $\rho$  jest gęstością cieczy znajdującej się w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu $g$ , $h$  jest wysokością tej cieczy. Ciśnienie hydrostatyczne poszczególnych cieczy dla ma postać:

$p_1={\rho }_{1}g{h}_1$  

$p_2={\rho }_{2}g{h}_2$  

$p_w={\rho }_{w}g\Delta h$  

Wiemy, że jeżeli ciecze znajdują się na tej samej wysokości to ich ciśnienia musza być takie same, czyli spełniona jest równość:

$p_1+p_w=p_2$  

${\rho }_{1}g{h}_1+{\rho }_{w}g\Delta h={\rho }_{2}g{h}_2\mid :g$  

${\rho }_1{h}_1+{\rho }_w\Delta h={\rho }_2{h}_2$  

${\rho }_1\left(h_2-\Delta h\right)+{\rho }_w\Delta h={\rho }_2{h}_2$  

${\rho }_1{h}_2-{\rho }_1\Delta h+{\rho }_w\Delta h={\rho }_2{h}_2\mid -{\rho }_1{h}_2$  

${\rho }_w\Delta h-{\rho }_1\Delta h={\rho }_2{h}_2-{\rho }_1{h}_2$  

$\left({\rho }_w-{\rho }_1\right)\Delta h=\left({\rho }_2-{\rho }_1\right)h_2$  

Wiemy, że gęstość wody jest większa od gęstości oleju i oliwy, czyli:

$\left({\rho }_w-{\rho }_1\right)>0$  

Ponieważ wysokość nie może być ujemna to oznacza, że:

$\left({\rho }_w-{\rho }_1\right)\Delta h>0$  

Zatem również:

$\left({\rho }_2-{\rho }_1\right)h_2>0$  

Storo $h_2>0$  to:

${\rho }_2-{\rho }_1>0\mid -{\rho }_1$  

${\rho }_2>{\rho }_1$  

Odpowiedź: Ciecz 1 jest oliwą, a ciecz 2 jest olejem słonecznikowym.