Dane:

$d_1=2\text{cm}$

$d_2=6\text{cm}$

$F_2=180\text{N}$

Szukane:

$F_1=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości siły, która działa na tłok o mniejszej średnicy. Prawo Pascala mówi nam, że jeżeli na ciecz (gaz) w zbiorniku zamkniętym wywierane jest ciśnienie zewnętrzne, to ciśnienie wewnątrz zbiornika jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu. Zatem zgodnie z tym prawem, prawdziwa jest równość:

$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$

gdzie:

$F_1$ - wartość siły działającej na tłok o mniejszej średnicy, 

$F_2$ - wartość siły działającej na tłok o większej średnicy, 

$S_1$ - pole powierzchni mniejszego tłoka, 

$S_2$ - pole powierzchni większego tłoka. 

Podane mamy średnice tłoków, czyli tłoki mają kształt koła. Pole koła możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$S=\pi r^2$

gdzie:

$S$ - pole powierzchni koła,

$\pi$ - liczba pi, 

$r$ - promień koła.

Wiemy, że promień jest połową długości średnicy:

$r=\frac{1}{2}d$

gdzie:

$d$ - średnica koła. 

Zatem pole powierzchni koła możemy przedstawić wzorem:

$S=\pi r^2$

$S=\pi \cdot {\left(\frac{1}{2}d\right)}^2$

$S=\frac{1}{4}\pi d^2$

Zatem pole powierzchni mniejszego tłoka ma postać:

$S_1=\frac{1}{4}\pi d_1^2$

gdzie:

$d_1$ - średnica mniejszego tłoka. 

Natomiast pole powierzchni większego tłoka ma postać:

$S_2=\frac{1}{4}\pi d_2^2$

gdzie:

$d_2$ - średnica większego tłoka. 

Wówczas z prawa Pascala otrzymamy, że wartość siły działającej na mniejszy tłok ma postać:

$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}|\cdot S_1$

$F_1=\frac{S_1{F}_2}{S_2}$

$F_1=\frac{S_1}{S_2}\cdot F_2$

$F_1=\frac{\cancel{\frac{1}{4}\pi }{d}_1^2}{\cancel{\frac{1}{4}\pi }{d}_2^2}\cdot F_2$

$F_1={\left(\frac{d_1}{d_2}\right)}^2\cdot F_2$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_1={\left(\frac{2\cancel{\text{cm}}}{6\cancel{\text{cm}}}\right)}^2\cdot 180\text{N}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 180\text{N}=$

$=\frac{1}{9}\cdot 180\text{N}=20\text{N}$ 

Odpowiedź: Na tłok o mniejszej średnicy działała siła o wartości 20 N.