Rozważamy dwa przypadki.

Przypadek 1: Wózek o masie 2m po zderzeniu nie poruszył się.

Storo wózek o masie m zderzył się z wózkiem o masie 2m, a ten nie poruszył się to gdyby zderzenie było doskonale sprężyste to wózek o masie m zmieniłby tylko zwrot swojej prędkości, ale nie wartość. Zatem zderzenie nie jest doskonale sprężyste.

---

Przypadek 2: Wózek o masie 2m po zderzeniu porusza się.

Gdyby jednak wózek o masie 2m zaczął się poruszać po tym zderzeniu to powinna być spełniona zasada zachowania pędu i energii. Niech szybkości dla pierwszego wózka (o masie m) wynoszą:

$v_1=0,90\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v_2=0,20\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Natomiast dla drugiego wynoszą:

$u_1=0$  

$u_2=x$  

gdzie $x$  jest szukaną prędkością drugiego wózka po uderzeniu w niego pierwszego wózka. Niech oś będzie skierowana zgodnie z początkowym ruchem pierwszego wózka. Wówczas z zasady zachowania pędu możemy zapisać:

$-m{v}_2+2m{u}_2=m{v}_1+2m{u}_1\mid :m$  

$-v_2+2u_2=v_1+2\cdot 0\mid +v_2$  

$2u_2=v_1+v_2\mid :2$  

$u_2=\frac{v_1+v_2}{2}$  

Wówczas:

$u_2=\frac{0,90\frac{\text{m}}{\text{s}}+0,20\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2}=\frac{1,10\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2}=0,55\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Natomiast z zasady zachowania energii otrzymujemy:

$\frac{m{v}_2^2}{2}+\frac{2m{u}_2^2}{2}=\frac{m{v}_1^2}{2}+2\frac{m{u}_1^2}{2}\mid \cdot 2$  

$m{v}_2^2+2m{u}_2^2=m{v}_1^2+2m\cdot 0^2\mid :m$  

$v_2^2+2u_2^2=v_1^2\mid -v_2^2$  

$2u_2^2=v_1^2-v_2^2\mid :2$  

$u_2^2=\frac{v_1^2-v_2^2}{2}\mid \sqrt{}$  

$u_2=\sqrt{\frac{v_1^2-v_2^2}{2}}$  

Wówczas:

$u_2=\sqrt{\frac{{\left(0,90\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2-{\left(0,20\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}}=\sqrt{\frac{0,81\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}-0,04\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}}=$  

$=\sqrt{\frac{0,77\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}}=\sqrt{0,385\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx 0,62$  

Ponieważ z zasady zachowania energii oraz z zasady zachowania pędu otrzymujemy różne wartości prędkości to oznacza, że zderzenie nie jest doskonale sprężyste.