3.3 W celu zbadania zjawiska... Na wykresie przedstawiono...- Zadanie 3.3: Fizyka 4. Zakres rozszerzony. Wersja aktualna

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest zidentyfikowanie materiałów, których wykresy zależności maksymalnej energii kinetycznej najszybszych elektronów od częstotliwości promieniowania.

W załączonych informacjach, w treści zadania, mamy podaną tabelę z różnymi materiałami i wielkością fizyczną, na której podstawie identyfikujemy rodzaj materiału. Tą wielkością jest praca wyjścia. Zatem musimy obliczyć pracę wyjścia dla naszych materiałów przedstawionych na wykresie.

Korzystając z równania Einsteina wiemy, że dla zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego spełniona jest równość:

$E_{f} = W + E_{k}$

gdzie:

$E_{f}$ - energia fotonu padającego na ciało stałe,

$E_{k}$ - energia kinetyczna elektronu wybitego z warstwy ciała,

$W$ - praca wyjścia (energia niezbędna do uwolnienia elektronu z ciała).

Przekształćmy powyższe równanie względem pracy wyjścia i otrzymujemy:

$E_{f} = W + E_{k} ∣ - E_{k}$

$W = E_{f} - E_{k}$

Energię fotonu o danej długości fali możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$E_{f} = \frac{h c}{λ}$

gdzie:

$h$ - stała Plancka,

$c$ - wartość prędkości światła,

$λ$ - długość fali promieniowania.

Czyli nasz wzór na pracę wyjścia ma postać:

$W = E_{f} - E_{k}$

$W = \frac{h c}{λ} - E_{k}$

Wyprowadzamy wzór na długość fali zależny od częstotliwości.

Prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku, z jego częstotliwością oraz długością fali łączy zależność:

$v = ν λ$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości fali,

$ν$ - częstotliwość fali,

$λ$ - długość fali.

Przekształćmy powyższy wzór względem długości fali i otrzymujemy:

$v = ν λ ∣: ν$

$λ = \frac{v}{ν}$

W naszym przypadku szybkość fali jest równa szybkości światła w próżni, więc:

$λ = \frac{c}{ν}$

Wyprowadzamy wzór na energię kinetyczną elektronu w zależności.

Wstawiamy do naszego wzoru na pracę wyjścia wzór na długość fali i otrzymujemy:

$W = \frac{h c}{λ} - E_{k}$

$W = \frac{h c}{\frac{c}{ν}} - E_{k}$

$W = h ν - E_{k}$

Aby wyznaczyć pracę wyjścia możemy wybrać po dowolnym punkcie na każdym z wykresów i odczytać odpowiadające mu współrzędne energii kinetycznej oraz częstotliwości. Ale najlepszym wyborem jest punkt przecięcia z jedną z osi współrzędnych. Dlaczego? Bo wtedy jedna współrzędna jest równa zero. Jednakże w przypadku efektu fotoelektrycznego wykres przecina tylko oś częstotliwości. Gdyby przecinał oś energii kinetycznej, to nie mielibyśmy energii fotonów padających na materiał. A od tego zaczyna się efekt fotoelektryczny zewnętrzny. Zatem wybieramy taki punkt dla każdego z wykresów, gdzie:

$E_{k} = 0$

Wtedy praca wyjścia ma postać:

$W = h ν - E_{k}$

$W = h ν - 0$

$W = h ν$

Stała Plancka $h$ jest wielkością stałą i wynosi:

$h = 6, 626 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s$

Obliczmy teraz prace wyjścia dla materiałów:

✹ materiał I:

Praca wyjścia dla materiału I ma wzór:

$W_{I} = h ν_{I}$

Dla materiału I punkt przecięcia znajduje się na współrzędnej: $ν_{I} = 0, 516 \cdot 1 0^{15} Hz$ .

Wstawiamy dane liczbowe i widzimy, że praca wyjścia wynosi:

$W_{I} = h ν_{I}$

$W_{I} = 6, 626 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s \cdot 0, 516 \cdot 1 0^{15} Hz = 6, 626 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s \cdot 0, 516 \cdot 1 0^{15} \frac{1}{s} =$

$= 6, 626 \cdot 1 0^{- 34} \cdot 0, 516 \cdot 1 0^{15} J = 6, 626 \cdot 0, 516 \cdot 1 0^{- 19} J =$

$= 3, 419016 \cdot 1 0^{- 19} J \approx 3, 42 \cdot 1 0^{- 19} J$

Porównajmy naszą otrzymaną wartość z tabelą i widzimy, że materiał I to cez.

✹ materiał II:

Praca wyjścia dla materiału II ma wzór:

$W_{II} = h ν_{II}$

Dla materiału II punkt przecięcia znajduje się na współrzędnej: $ν_{II} = 1, 134 \cdot 1 0^{15} Hz$ .

Wstawiamy dane liczbowe i widzimy, że praca wyjścia wynosi:

$W_{II} = h ν_{II}$

$W_{II} = 6, 626 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s \cdot 1, 134 \cdot 1 0^{15} Hz = 6, 626 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s \cdot 1, 134 \cdot 1 0^{15} \frac{1}{s} =$