TREŚĆ:

Zadanie 8.

Na diagramie 1. przedstawiono aktualne położenie względne obserwatora $\mathcal{O}$ i dwóch galaktyk $\alpha$ oraz $\beta$. Odległości między $\alpha$, $\beta$ oraz $\mathcal{O}$ są rzędu dziesiątek milionów lat świetlnych.

Na płaszczyźnie diagramu 1. naniesiono siatkę ukazującą stosunki odległości między $\alpha$, $\beta$ oraz $\mathcal{O}$. Długość boku kratki na diagramie 1. odpowiada umownej jednostce odległości.

Przyjmij następujące założenia:

• prędkości oddalania się galaktyk $\alpha$ oraz $\beta$ od obserwatora $\mathcal{O}$ wynikają jedynie z rozszerzania się Wszechświata (pomijamy ruchy lokalne galaktyk)
• Wszechświat rozszerza się tak samo we wszystkich kierunkach
• przestrzeń ma euklidesową geometrię.

Zadanie 8.2.

Na diagramie 3. przedstawiono położenie galaktyki $\alpha$ w pewnej chwili $t_p$ odległej przeszłości. Położenia galaktyki $\beta$ w chwili $t_p$ nie oznaczono. Długość boku kratki odpowiada umownej jednostce odległości – tej samej, co na diagramie 1.

Na diagramie 3. oznacz kropką i podpisz jako $\beta \left(t_p\right)$ położenie galaktyki $\beta$ w chwili $t_p$.

Uwaga! Położenie $\beta \left(t_p\right)$ znajduje się w punkcie kratowym siatki diagramu.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest oznaczenie na diagramie 3 miejsca, gdzie w odległej przeszłości znajdowała się galaktyka 3. Zgodnie z prawem Hubble'a szybkość ucieczki galaktyki możemy przedstawić wzorem:

PRAWO HUBBLE'A $v=Hd$ gdzie: $v$ - wartość prędkości ucieczki galaktyki, $H$ - stała Hubble'a,  $d$ - odległość do oddalającej się galaktyki.

Z powyższego wzoru wynika, że