Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest stwierdzenie, który z przedstawionych schematów przedstawia prawidłowy zwrot i kierunek siły, którą oddziaływano na ciało.

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało możemy przedstawić wzorem:

$F_{\text{wyp.}}=ma$

gdzie:

$F_{\text{wyp.}}$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa ciała, 

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza. 

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$\Delta t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Wstawiamy powyższą definicję przyspieszenia do wartości siły wypadkowej z II zasady dynamiki Newtona i otrzymujemy:

$F=m\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Postać wektorowa wygląda następująco:

$\vec{F}=m\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

Zauważmy, że nie znamy zmiany prędkości ciała. Ale możemy ją wyznaczyć. Zgodnie z treścią zadania ciało, po zadziałaniu na niego pewną siłą, ma mieć szybkość dwukrotnie większą niż na początku ruchu, co możemy zapisać jako:

$\overrightarrow{v_k}=2\overrightarrow{v_p}$

gdzie:

$\overrightarrow{v_p}$ - prędkość początkowa ciała przed zderzeniem,

$\overrightarrow{v_k}$ - prędkość końcowa ciała po zderzeniu.

Współrzędne wektora prędkości początkowej w układzie kartezjańskim zapisujemy jako:

$\overrightarrow{v_p}=\left[v_{px};v_{py}\right]$

gdzie:

$v_{px}$ - składowa wektora wzdłuż osi $Ox$,

$v_{py}$ - składowa wektora wzdłuż osi $Oy$.

Natomiast współrzędne wektora prędkości końcowej są następujące:

$\overrightarrow{v_k}=2\overrightarrow{v_p}=2\left[v_{px};v_{py}\right]=\left[2v_{px};2v_{py}\right]$

gdzie:

$\overrightarrow{v_k}$ - wektor prędkości końcowej.

Z treści zadania wiemy, że początkowa szybkość ciała wynosiła $5\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Skorzystajmy z wykresy zamieszczonego do zadania i narysujmy wektor prędkości początkowej. Jeżeli przyjmiemy, że: $1\text{kratka}=1\frac{\text{m}}{\text{s}}$ to w naszym układzie prędkość początkowa ma składowe:

$\overrightarrow{v_p}=\left[4\text{kratki};3\text{kratki}\right]$

W takim razie składowe prędkości końcowej wynoszą:

$\overrightarrow{v_k}=\left[8\text{kratek};6\text{kratek}\right]$

Zmianę prędkości możemy obliczyć jako korzystając z reguły dodawania wektorów:

$\overrightarrow{v_p}+\Delta \vec{v}=\overrightarrow{v_k}$

gdzie:

$\Delta \vec{v}$ - zmiana prędkości ciała.

Przekształćmy powyższe równanie względem zmiany prędkości i otrzymujemy:

$\Delta \vec{v}=\overrightarrow{v_k}-\overrightarrow{v_p}$

Możemy to zapisać jako:

$\Delta \vec{v}=\overrightarrow{v_k}+\left(-\overrightarrow{v_p}\right)$

Sporządźmy następujący schemat:

gdzie wszystkie oznaczenia są zgodne z poprzedzającymi wyprowadzeniami a przerywane linie to składowe wektorów.

Przypomnijmy, że wartość siły wypadkowej z II zasady dynamiki Newtona ma postać:

$\vec{F}=m\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

Ponieważ po prawej stronie równania wielkością wektorową jest jedynie zmiana prędkości ciała, to wektor siły ma dokładnie ten sam kierunek i zwrot co zmiana prędkości.

Odpowiedź: 

Prawidłowy zwrot i kierunek siły przedstawiono na diagramie B.