Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie przyspieszenia beczki staczającej się z rampy.

Z uwagi na fakt, że nie bierzemy pod uwagę ruchu obrotowego beczki oraz zakładamy, że nie oddziałuje na nią siła tarcia, to szybkość końcowa beczki stoczonej z rampy oraz tej, która upadła swobodnie ze szczytu rampy, są takie same.

🟪 Szybkość końcowa beczki toczącej się z rampy:

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$\Delta t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Zmianę szybkości oraz czasu ciała definiujemy jako:

$\Delta v=v_k-v_0$

$\Delta t=t_k-t_0$

gdzie:

$v_k$- szybkość końcowa beczki,

$v_0$ - szybkość początkowa beczki,

$t_k$ - czas końcowy ruchu beczki,

$t_0$ - czas początkowy ruchu beczki.

Wiemy, że początkowa szybkość beczki oraz początkowy czas ruchu, toczącej się beczki, są równe zero. Zatem wartość przyspieszenia beczki, która się toczy, ma postać:

$a=\frac{v_k}{t_k}\mid \cdot t_k$

Zatem szybkość końcowa beczki staczającej się z rampy jest równa:

$v_k=a\cdot t_k$

$v_k=a{t}_k$

🟪 Szybkość beczki spadającej swobodnie:

W czasie spadku swobodnego ciało nabywa pewną szybkość, która w chwili uderzenia w podłoże ma postać:

$v=gt$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości ciała w chwili uderzenia w podłoże, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$t$ - czas spadku tego ciała. 

Ponieważ w obu przypadkach szybkość końcowa jest taka sama, to możemy porównać oba wzory na szybkości beczek i otrzymujemy:

$v_k=v$

$a\cdot t_k=g\cdot t$

Przekształćmy powyższe równanie względem przyspieszenia toczącej się beczki i otrzymujemy:

$a\cdot t_k=g\cdot t\mid :t_k$

$a=g\cdot \frac{t}{t_k}$

Na podstawie treści zadania wiemy, że zależność między czasami ruchu beczek jest następująca:

$\frac{t}{t_k}=\frac{1}{3}$

Zatem ostateczny wzór na wartość przyspieszenia ma postać:

$a=\frac{g}{3}$

Wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Wstawiamy dane liczbowe do wzoru na przyspieszenie $a$ i otrzymujemy:

$a=\frac{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{3}=3,27\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Przybliżmy powyższą wartość do dwóch cyfr znaczących i otrzymujemy:

$a\approx 3,3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

 Odpowiedź: 

Przyspieszenie, z jakim staczała się beczka, było równe A. $3,3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.