UWAGA! Brak prawidłowej odpowiedzi W tym zadaniu nie ma prawidłowej odpowiedzi, ponieważ w rozwiązaniu tego zadania w podręczniku przyjęto złe długości fali.

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest określenie, ile razy większa jest energia podczas przejścia jądra ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego niż podczas przejścia atomu ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego. Stan wzbudzony w przypadku atomu oznacza, że elektrony znajdują się na wyższych orbitach atomowych. Gdy atom wraca do stanu podstawowego, elektrony przeskakują na najniższą orbitę i emitują podczas tego promieniowanie w postaci fotonów. Fotony te należą do zakresu od podczerwieni do ultrafioletu, czyli mają długości fal z zakresu od $10^{-7}\text{m}$ do $10^{-5}\text{m}$.

Jądro jest wzbudzone, gdy powstaje na skutek rozpadu lub przechodzi inną reakcję jądrową. Jądro pozbywa się nadwyżki tej energii, wysyłając promieniowanie w postaci fotonów. Powstałe promieniowanie to promieniowanie gamma, czyli ma zakres długości fal od $10^{-14}\text{m}$ do $10^{-11}\text{m}$.

Wiemy, że energia fotonu jest związana z jego długością zależnością:

ENERGIA FOTONU Energię fotonu o podanej długości fali możemy obliczyć za pomocą wzoru: $E_f=\frac{hc}{\lambda }$ gdzie: $E_f$ - energia fotonu, $h$ - stała Plancka, $c$ - wartość prędkości światła, $\lambda$ - długość fali padającego promieniowania.

Dla atomu zapiszemy:

$E_a=\frac{hc}{{\lambda }_a}$

gdzie:

$E_a$ - energia fotonów powstałych podczas przejścia atomu do stanu podstawowego,

${\lambda }_a$ - długość fali fotonów powstałych podczas przejścia atomu do stanu podstawowego.

Dla jądra:

$E_j=\frac{hc}{{\lambda }_j}$

gdzie:

$E_j$ - energia fotonów powstałych podczas przejścia jądra do stanu podstawowego,

${\lambda }_j$ - długość fali fotonów powstałych podczas przejścia jądra do stanu podstawowego.

Obliczamy iloraz tych dwóch wielkości:

$\frac{E_j}{E_a}=\frac{\frac{\cancel{hc}}{{\lambda }_j}}{\frac{\cancel{hc}}{{\lambda }_a}}$

$\frac{E_j}{E_a}=\frac{{\lambda }_a}{{\lambda }_j}$

Chcemy obliczyć zakres, w jakim energia fotonów emitowanych podczas przejścia jądra do stanu podstawowego jest większa niż energia fotonów emitowanych podczas przejścia atomu do stanu podstawowego, więc długości tych fotonów dobieramy tak, aby otrzymać najmniejszą wartość tego stosunku. W związku z tym bierzemy najkrótszą falę dla atomu i najdłuższą dla jądra:

${\lambda }_a=10^{-7}\text{m}$

${\lambda }_j=10^{-11}\text{m}$

Podstawiając to do ilorazu, dostajemy:

$\frac{E_j}{E_a}=\frac{10^{-7}\cancel{\text{m}}}{10^{-11}\cancel{\text{m}}}=10^4$

Jak widzimy, energia promieniowania podczas przejścia jądra do stanu podstawowego jest ponad 10 000 razy większa niż energia promieniowania podczas przejścia atomu do stanu podstawowego.

 Odpowiedź: 

Powyżej 10000 razy.