Dane:

$v_1=5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_2=3\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Szukane:

$\Delta v=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości zmiany prędkości piłki oraz narysowanie wektora zmiany tej prędkości. W ogólnym przypadku wiemy, że zmianę szybkości możemy obliczyć jako różnicę pomiędzy szybkością końcową i początkową:

$\Delta v=v_k-v_p$

gdzie:

$\Delta v$ - zmiana wartości prędkości piłki, 

$v_k$ - końcowa wartość prędkości piłki, 

$v_p$ - początkowa wartość prędkości piłki. 

Po odbiciu się piłki od podłoża oprócz zmiany wartości prędkości piłki mamy również do czynienia ze zmianą zwrotu prędkości. Przyjmijmy, że gdy piłka po odbiciu porusza się w górę to porusza się zgodnie ze zwrotem przyjętej osi ruchu dla tego układu. Wówczas wartość prędkości początkowej piłki zapiszemy ze znakiem minus, ponieważ zwrot prędkości piłki spadającej w dół jest przeciwny do przyjętego zwrotu osi ruchu:

$v_p=-v_1$

$v_k=v_2$

Wówczas zmiana szybkości piłki ma postać:

$\Delta v=v_k-v_p$

$\Delta v=v_2-\left(-v_1\right)$

$\Delta v=v_2+v_1$

$\Delta v=v_1+v_2$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta v=5\frac{\text{m}}{\text{s}}+3\frac{\text{m}}{\text{s}}=8\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Narysujmy wektory prędkości w opisanej sytuacji. Na rysunku wektor zmiany prędkości ma postać:

$\Delta \vec{v}={\overrightarrow{v_{}}}_k-\overrightarrow{v_p}$

Początkowo wektory te mają następujące położenia:

Konstrukcję wektora zmiany prędkości wykonujemy w taki sposób, że do końca wektora ${\vec{v}}_k$ przykładamy koniec wektora $-{\vec{v}}_p$, czyli wektora początkowego, ale o przeciwny zwrocie. Wyznaczamy wypadkową tych wektorów:

Odpowiedź: Zmiana wartości prędkości piłki wynosiła 8 m/s.