Uzasadnienie:  

Naszym zadaniem jest uzupełnienie schematów o wektory odpowiednich sił z zachowaniem poszczególnych proporcji między wektorami.

Rozpatrzmy nasze przypadki osobno:

$\mathbf{a})$ Nieobciążona łódź:

Z uwagi na fakt, że łódź płynie, to zgodnie z  prawem Archimedesa i prawem pływalności ciał, to siła wyporu musi równoważyć ciężar łodzi. Oznacza to, że siła wyporu jest równoległa do wektora ciężaru, punkt przyłożenia oraz ma tą samą długość i przeciwny zwrot.

$\mathbf{b})$ Łódź z wędkarzem:

Sytuacja jest analogiczna do tej z punktu $\mathbf{a})$. Co oznacza, że wektor siły wyporu i ciężkości są wobec siebie: równoległe, mają te same wartości i przeciwne zwroty. Ale jak wygląda sytuacja z wartością tych sił w porównaniu do nieobciążonej łodzi? Zwróćmy uwagę na fakt, że nieobci0ążona łódź była zanurzona w  $20\%$ swojej objętości. Natomiast gdy wędkarz wszedł do łodzi, to zanurzyła się ona w $40\%$. Skorzystajmy ze wzoru na wartość siły wyporu.

 

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=dgV$ 

gdzie: 

$F_w$ - wartość siły wyporu,

$d$ - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,  

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,  

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie. 

 

W przypadku nieobciążonej łodzi mamy:

$F_{w1}=dg{V}_1$

Natomiast dla obciążonej łodzi mamy:

$F_{w2}=dg{V}_2$

Wiemy, że między naszymi objętościami zanurzonych części łodzi, jest zależność:

$V_2=2V_1$

Wstawiamy  to do naszego wzoru na wartość siły wyporu łodzi z wędkarzem i otrzymujemy:

$F_{w2}=2dg{V}_1$

$F_{w2}=2F_{w1}$

Dlatego w przypadku łodzi z wędkarzem wartość siły ciężkości i wyporu są dwukrotnie większe.

 Odpowiedź: 

Uzupełnione schematy wyglądają następująco:

🟪 Nieobciążona łódź;

gdzie:

$\vec{Q}$ - ciężar łódki,

${\vec{F}}_w$ - siła wyporu łódki,

czarny punkt - środek ciężkości łodzi.

 

🟪 Łódź z człowiekiem:

gdzie:

$\vec{Q}$ - ciężar łodzi,

${\vec{F}}_w$- siła wyporu cieczy.

czarny punkt - środek ciężkości łodzi.