Uwaga! W odpowiedziach do zadania, na rysunku, źle zaznaczono kierunek przyspieszenia lewego ciężarka, zadanie następnie rozwiązano, przyjmując ruch lewego ciężarka w górę.
Dane:
Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:
▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: .
Szukane:
Rozwiązanie:
Przyjmijmy, że ciężarek po lewej stronie porusza się w górę. Ciężarki poruszają się z przyspieszeniem, a bloczek z przyspieszeniem kątowym. Zatem będziemy korzystać z II zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego oraz z II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego.

gdzie:
- siły ciężkości działające na ciężarki,
- masy ciężarków,
- siły napięcia nitek między ciężarkami a bloczkiem,
- promień wewnętrznej części bloczka,
- promień zewnętrznej części bloczka.
Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego otrzymujemy:
gdzie:
- moment bezwładności układu bryły sztywnej wykonującej ruch obrotowy,
- wartość przyspieszenia kątowego bryły sztywnej,
- wartość wypadkowego momentu sił działających na układ.
Wartość momentu siły obracającej się bryły sztywnej dla przypadku, gdy siła jest prostopadła do ramienia, odległości od osi obrotu możemy przedstawić wzorem:
gdzie:
- wartość momentu siły bryły sztywnej,
- wartość siły działającej na bryłę sztywną,
- odległość od osi obrotu bryły (długość ramienia siły).
Zatem wartość wypadkowego momentu siły możemy zapisać:
gdzie:
- wartość siły naciągu nitki między lewym ciężarkiem a bloczkiem,
- wartość siły naciągu nitki między prawym ciężarkiem a bloczkiem,
- promień wewnętrznej części bloczka,
- promień zewnętrznej części bloczka.
Wartość przyspieszenia kątowego ciała w zależności od przyspieszenia liniowego ma postać:
gdzie:
- wartość przyspieszenia liniowego w danym punkcie ciała,
- promień okręgu, po jakim porusza się rozważany punkt tego ciała.
Zatem dla naszego układu możemy zapisać:
gdzie:
- wartość przyspieszenia prawego ciężarka.
Skorzystajmy z II zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego ciężarków.
Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało możemy przedstawić wzorem:
gdzie:
- wartość siły wypadkowej,
- masa ciała,
- wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza.
Dla lewego ciężarka zapiszemy:
gdzie:
- wartość siły wypadkowej dla lewego ciężarka,
- masa lewego ciężarka,
- wartość przyspieszenia, z jakim porusza się lewy ciężarek.
Na lewy ciężarek działa siła naciągu nitki skierowana w górę oraz siła ciężkości skierowana w dół, przyjęliśmy, że lewy ciężarek porusza się w górę, zatem:
gdzie:
- wartość siły ciężkości działająca na lewy ciężarek,
- wartość siły naciągu nitki działająca na lewy ciężarek.
Zatem:
Wyznaczmy niewiadomą :
Powtórzmy rozumowanie dla prawego ciężarka. Na prawy ciężarek działa siła naciągu nitki skierowana w górę oraz siła ciężkości skierowana w dół, ciężarek porusza się w dół.
gdzie:
- wartość siły wypadkowej dla prawego ciężarka,
- masa prawego ciężarka,
- wartość przyspieszenia, z jakim porusza się prawy ciężarek.
gdzie:
- wartość siły ciężkości działająca na lewy ciężarek,
- wartość siły naciągu nitki działająca na lewy ciężarek.
Zatem:
Wyznaczmy niewiadomą :
Podstawmy oraz do wzoru otrzymanego za wykorzystaniem II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego:
Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:
gdzie:
- wartość siły ciężkości,
- masa ciała,
- wartość przyspieszenia ziemskiego.
Zatem:
gdzie:
- wartość siły ciężkości działającej na lewy ciężarek,
- masa lewego ciężarka.
gdzie:
- wartość siły ciężkości działającej na prawy ciężarek,
- masa prawego ciężarka.
Zatem podstawiając:
Przyspieszenia, z jakim poruszają się ciężarki, co do wartości są takie same:
gdzie:
- wartość przyspieszenia lewego ciężarka,
- wartość przyspieszenia prawego ciężarka.
Wówczas:
Podstawmy wartości liczbowe:
Odpowiedź: Moment bezwładności ruchomej części bloczka wynosi 0,0027 kg m².
Natalia Kowalczyk
Nauczycielka fizyki
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

