Dane:

$a=2g$  

$h=50\text{km}=50\cdot 1000\text{m}=5\cdot 10^4\text{m}$  

$M=100\text{t}=100000\text{kg}=10^5\text{kg}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

Szukane:

$E_k=?$  

Rozwiązanie:

Drogę jaką przebyła rakieta wyrazimy jako:

$h=\frac{1}{2}a{t}^2$

gdzie:

$h$   - wysokość na jaką wzniosła się rakieta,

$a$   - wartość przyspieszenia rakiety,

$t$   - czas ruchu. 

Rakieta poruszała się z przyspieszeniem o wartości  $a$  i osiągnęła wysokość $h$ . Zatem korzystając z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym możemy wyznaczyć czas $t$   wznoszenia się rakiety:

$h=\frac{1}{2}a{t}^2\mid \cdot 2$  

$2h=a{t}^2\mid :a$  

$\frac{2h}{a}=t^2\mid \sqrt{}$  

$t=\sqrt{\frac{2h}{a}}$  

 

Wówczas szybkość jaką osiągnie rakieta możemy przedstawić wzorem:

$v=at$  

gdzie:

$v$   - szybkość rakiety.

Zatem:

$v=a\sqrt{\frac{2h}{a}}$  

$v=\sqrt{2ha}$  

 

Energię kinetyczną rakiety przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{M{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$   - energia kinetyczna rakiety,

$M$   - masa rakiety,

$v$   - szybkość rakiety.

Zatem:

$E_k=\frac{M{\left(\sqrt{2ha}\right)}^2}{2}$  

$E_k=\frac{2Mha}{2}$  

$E_k=Mha$  

Podstawiamy zależność na wartość przyspieszenia  $a$   rakiety.

$E_k=2Mhg$  

Obliczmy energię kinetyczną rakiety tuż przed odrzuceniem pierwszego członu.

$E_k=2\cdot 10^5\text{kg}\cdot 5\cdot 10^4\text{m}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=10\cdot 10^{10}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=$  

$=100\cdot 10^9\text{J}=100\text{GJ}$  

Odpowiedź: Energia kinetyczna rakiety tuż przed odrzuceniem pierwszego członu wynosiła $100\text{GJ}$.