Dane:

$m=255\text{g}=0,255\text{kg}$

$h=19,4\text{m}$

$F_{op}=0,148\text{N}$

$t=2,05\pm 0,01\text{s}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

Szukane:

$t_s=?$

Rozwiązanie:

Drogę jaką pokonuje spadający kamień ruchem jednostajnie przyspieszonym wyrazimy jako:

$h=\frac{1}{2}a{t}_s^2$

gdzie:

$h$   - droga pokonywana przez kamień,

$a$   - wartość przyspieszenia spadającego kamienia,

$t_s$   - czas spadania kamienia.

 

Przyspieszenie z jakim spada kamień będzie mniejsze od ziemskiego przyspieszenia grawitacyjnego ze względu na działającą siłę oporu. Wyraźmy siłę wypadkową działającą na kamień podczas spadku.

$F_w=F_c-F_{op}$

gdzie:

$F_w$   - wartość siły wypadkowej, 

$F_c$   - wartość siły ciężkości kamienia,

$F_{op}$   - wartość siły oporu.

 

Wartość siły wypadkowej będzie dana jako:

$F_w=ma$

gdzie:

$m$   - masa kamienia. 

 

Wartość siły ciężkości będzie dana jako:

$F_c=mg$

gdzie:

$g$   - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

 

Stąd:

$ma=mg-F_{op}\mid :m$  

$a=g-\frac{F_{op}}{m}$  

 

Podstawmy wyznaczoną zależność na wartość przyspieszenia do wzoru na drogę przebytą przez kamień.

$h=\frac{1}{2}\left(g-\frac{F_{op}}{m}\right)t_s^2$

Wyznaczmy zależność na czas spadku.

$2h=\left(g-\frac{F_{op}}{m}\right)t_s^2$

$t_s^2=\frac{2h}{g-\frac{F_{op}}{m}}$  

$t_s=\sqrt{\frac{2h}{g-\frac{F_{op}}{m}}}$  

Obliczmy czas spadku w przyjętym modelu.

$t_s=\sqrt{\frac{2\cdot 19,4\text{m}}{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-\frac{0,148\text{N}}{0,255\text{kg}}}}\approx \sqrt{\frac{38,8\text{m}}{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-0,58\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=$  

$=\sqrt{\frac{38,8\text{m}}{9,23\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}\approx \sqrt{4,2037{\text{s}}^2}\approx 2,05\text{s}$

Odpowiedź: Korzystając z przyjętego modelu otrzymaliśmy taką samą wartość czasu spadania kamienia jak podczas wykonanego pomiaru.