Uzasadnienie: 

Na wykresie przedstawioną mamy zależność wartości siły dośrodkowej $F$   od długości $x$   promienia okręgu, po którym porusza się ten ciężarek. Wartość siły dośrodkowej przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F=\frac{m{v}^2}{x}$  

gdzie:

$F$   - wartość siły dośrodkowej,

$m$   - masa ciała,

$v$   - wartość prędkości liniowej ciała,

$x$   - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Wartość prędkości liniowej możemy przedstawić wzorem:

$v=\omega x$

gdzie:

$\omega$   - wartość prędkości kątowej,

$x$   - promień okręgu.

Zatem:

$F=\frac{m{v}^2}{x}$  

$F=\frac{m{\left(\omega x\right)}^2}{x}$  

$F=\frac{m{\omega }^2{x}^2}{x}$  

$F=m{\omega }^{2}x$  

Prędkość kątowa jest powiązana z częstotliwością ruchu następującą zależnością:

$\omega =2\pi f$  

gdzie:

$f$   - częstotliwość.

Stąd:

$F=4{\pi }^2{f}^{2}mx$  

Zauważmy, że przedłużenie wykresu pada w początku układu współrzędnych, czyli wyraz wolny funkcji liniowej jest zerowy ($b=0$). Zatem przedstawiona na wykresie proporcjonalność prosta ma postać:

$F=\text{a}\cdot x$  

Porównując oba wzory znajdujemy fizyczny sens współczynnika kierunkowego  $\text{a}$   prostej przedstawionej na wykresie.

$\text{a}=4{\pi }^2{f}^{2}m$   

Określimy jego jednostkę:

$\text{a}=\left[{\text{Hz}}^2\right]\cdot \left[\text{kg}\right]=\left[\frac{1}{{\text{s}}^2}\right]\cdot \left[\text{kg}\right]=\left[\frac{\text{kg}}{{\text{s}}^2}\right]=\left[\frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{1}{\text{m}}\right]=\left[\frac{\text{N}}{\text{m}}\right]$

Odpowiedź: 

Współczynnik kierunkowy ma wymiar ilorazu wartości siły dośrodkowej przez odległość ciała od środka tarczy. Natomiast wzór na wartość współczynnika kierunkowego wynosi $\text{a}=4{\pi }^2{f}^{2}m$.