Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest narysowanie wykresu zależności szybkości od czasu betonowego elementu podnoszonego przez dźwig budowlany. Z treści zadania wiemy, że ruch elementu możemy podzielić na trzy szczególne etapy. Znamy czasy ruchu na tych etapach oraz drogi przebyte wówczas przez element. Z treści zadania wiemy również, że w chwili początkowej element nie poruszał się. Zauważmy również, że na końcu ruchu, gdy element zostanie wciągnięty na górę, również będzie on nieruchomy. Możemy dlatego na wykresie zaznaczyć punkt początkowy w chwili $t_0=0\text{s}$, dla którego $v_0=0\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Punkt końcowy będziemy mieli dla czasu wynikającego z sumy czasów trwania poszczególnych etapów, czyli:

$t_k=t_{\text{I}}+t_{\text{II}}+t_{\text{III}}$

gdzie:

$t_k$ - końcowy czas, po jakim element został wciągnięty na górę, 

$t_{\text{I}}=2\text{s}$ - czas trwania pierwszego etapu ruchu, 

$t_{\text{II}}=5\text{s}$ - czas trwania drugiego etapu ruchu, 

$t_{\text{III}}=1\text{s}$ - czas trwania ostatniego etapu ruchu. 

Otrzymamy wówczas:

$t_k=2\text{s}+5\text{s}+1\text{s}=8\text{s}$

Zatem dla $t_k=8\text{s}$ szybkość elementu wynosi $v_k=0\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Możemy zaznaczyć punkt początkowy i końcowy na wykresie oraz liniami przerywanymi linie pomocnicze wychodzące od czasów dzielących poszczególne etapy, czyli:

▶ koniec pierwszego etapu:

$t_1=t_{\text{I}}$

$t_1=2\text{s}$

▶ koniec drugiego etapu:

$t_2=t_{\text{I}}+t_{\text{II}}$

$t_2=2\text{s}+5\text{s}=7\text{s}$

Wiemy, że w pierwszym etapie betonowy element porusza się ruchem jednostajnie zmiennym, zatem skoro ruszał z miejsca to poruszał się z przyspieszeniem. W drugim etapie poruszał się ruchem jednostajnym, czyli miał przez cały ten etap taką samą szybkość, jaką nabył w czasie pierwszego etapu. Oznacza to, że możemy wyznaczyć szybkość, jaką nabył budowlany element w pierwszym etapie ruchu, aby dokończyć nasz wykres. 

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość w pierwszym etapie możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a_{\text{I}}=\frac{v_{\text{I}}}{t_{\text{I}}}$

gdzie:

$a_{\text{I}}$ - wartość przyspieszenia w pierwszym etapie,

$v_{\text{I}}$ - zmiana szybkości ciała odpowiadająca szybkości na końcu pierwszego etapu,

$t_{\text{I}}$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Korzystając ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez szybkości początkowej otrzymamy równanie:

$s_{\text{I}}=\frac{1}{2}{a}_{\text{I}}{t}_{\text{I}}^2$

gdzie:

$s_{\text{I}}=2\text{m}$ - droga przebyta przez element budowlany w pierwszym etapie ruchu. 

Oznacza to, że szybkości na końcu pierwszego etapu ruchu będzie miała postać:

$\frac{1}{2}{a}_{\text{I}}{t}_{\text{I}}^2=s_{\text{I}}$

$\frac{1}{2}\cdot \frac{v_{\text{I}}}{\cancel{t_{\text{I}}}}\cdot t_{\text{I}}^{\cancel{2}}=s_{\text{I}}|\cdot 2$

$v_{\text{I}}{t}_{\text{I}}=2s_{\text{I}}|:t_{\text{I}}$

$v_{\text{I}}=\frac{2s_{\text{I}}}{t_{\text{I}}}$

Podstawiamy dane liczbowe:

$v_{\text{I}}=\frac{2\cdot \cancel{2}\text{m}}{\cancel{2}\text{s}}=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Oznacza to, że na końcu pierwszego etapu ruchu, przez cały drugi etap ruchu oraz na samym początku trzeciego etapu ruchu element ma szybkość $2\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Możemy zatem dla czasu $t_1=2\text{s}$ zaznaczyć szybkość $v_1=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Oraz dla czasu $t_2=7\text{s}$ również zaznaczyć szybkość $v_2=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Otrzymamy wówczas:

 Odpowiedź: 

Połączmy ze sobą wszystkie punkty. Wykres będzie miał postać: