Dane:

$a=5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

$\Delta t=0,7\text{s}$  

$v_0=50\frac{\text{km}}{\text{h}}=13,89\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Szukane:

$s=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie drogi hamowania. Całkowita droga hamowania $s$   będzie równa sumie dróg $s_0$   i $s_1$  .

$s=s_0+s_1$

gdzie:

$s$   - całkowita droga hamowania,

$s_0$   - droga przebyta ruchem jednostajnym przez samochód w czasie reakcji kierowcy, 

$s_1$   - droga przebyta ruchem jednostajnie opóźnionym podczas hamowania.

Drogę w ruchu jednostajnym wyrażamy jako:

$s_0=v_0\Delta t$

gdzie:

$v_0$   - wartość prędkości początkowej samochodu, 

$\Delta t$   - czas reakcji kierowcy.

Drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym wyrażamy jako:

$s_1=v_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^2$

gdzie:

$t$   - czas hamowania,

$a$   - przyśpieszenie samochodu.

Stąd:

$s=v_0\Delta t+v_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^2$  

Wartość prędkości samochodu w zależności od czasu wyrazimy jako:

$v=v_0-at$

gdzie:

$v$   - wartość prędkości.

Podczas hamowania końcowa wartość prędkości $v$   samochodu maleje do zera.

$0=v_0-at$  

Wyznaczmy czas hamowania:

$v_0=at$

$t=\frac{v_0}{a}$   

Podstawiamy wyznaczony czas do wzoru na drogę hamowania.

$s=v_0\Delta t+v_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^2$  

$s=v_0\Delta t+v_0\cdot \frac{v_0}{a}-\frac{1}{2}a\cdot {\left(\frac{v_0}{a}\right)}^2$  

$s=v_0\Delta t+\frac{v_0^2}{a}-\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{a}$  

$s=v_0\Delta t+\frac{v_0^2}{2a}$  

Obliczmy całkowitą drogę hamowania.

$s=13,89\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 0,7\text{s}+\frac{{\left(13,89\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2\cdot 5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=9,723\text{m}+19,29321\text{m}\approx 29\text{m}$  

Odpowiedź: Całkowita droga hamowania wynosiła około 29 m.