Dane:

$f_{gr}=10^{15}\mathrm{Hz}$

$n=10^{16}$

$P=5\mathrm{mW}=5\cdot 10^{-3}\mathrm{W}$

$\Delta t=1\mathrm{s}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ stała Plancka: $h=6,63\cdot 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$.

Szukane:

$f_1=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zjawisko fotoelektryczne może zachodzić, kiedy częstotliwość padającego promieniowania jest większa od częstotliwości granicznej, która odpowiada minimalnej energii potrzebnej do wybicia elektronu (potrzebnej do pokonania pracy wyjścia).

Wiązka światła składa się z wielu fotonów. Jej energia jest równa sumie energii wszystkich fotonów.

Wyrażamy energię jaka dociera do metalu w czasie jednej sekundy padania promieniowania.

$E=P\Delta t$

gdzie:

$E$ - całkowita energia promieniowania w czasie jednej sekundy,

$P$ - moc promieniowania,

$\Delta t$ - czas padania promieniowania.

Energia przypadająca na jeden foton z wiązki tego promieniowania będzie równa:

$E_1=\frac{E}{n}$

gdzie:

$E_1$ - energia pojedynczego fotonu,

$n$ - liczba fotonów.

Stąd:

$E_1=\frac{P\Delta t}{n}$

Wiemy, że:

ENERGIA FOTONU Energię pojedynczego kwantu promieniowania możemy wyrazić za pomocą zależności: $E_f=hf$ gdzie: $E_f$ - energia fotonu, $h$ - stała Plancka, $f$ - częstotliwość światła.

Zatem:

$E_1=h{f}_1$

Otrzymujemy:

$h{f}_1=\frac{P\Delta t}{n}|:h$

$f_1=\frac{P\Delta t}{hn}$

Podstawiamy dane liczbowe:

$f_1=\frac{5\cdot 10^{-3}\mathrm{W}\cdot 1\mathrm{s}}{6,63\cdot 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}\cdot 10^{16}}=\frac{5\cdot 10^{-3}\cancel{\mathrm{J}}}{6,63\cdot 10^{-18}\cancel{\mathrm{J}}\cdot \mathrm{s}}\approx 0,754\cdot 10^{15}\frac{1}{\mathrm{s}}=7,54\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}$

Porównujemy częstotliwość jednego fotonu do częstotliwości granicznej.

$f_1<f_{gr}$

$7,54\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}<10^{15}\mathrm{Hz}$

Odpowiedź: Zjawisko fotoelektryczne nie zajdzie.