Dane:

${\lambda }_{3\to 2}=656,3\text{nm}=656,3\cdot 10^{-9}\text{m}$

Szukane:

$R_H=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie stałej Rydberga z dokładnością do czterech cydr znaczących. Skorzystajmy ze wzoru Rydberga.

SERIE WIDMOWE ATOMU WODORU Zgodnie ze wzorem Rydberga opisującym serie widmowe wodoru mamy zależność: $\frac{1}{\lambda }=R_{\text{H}}\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$ gdzie: $\lambda$ - długość fali w danej serii widmowej, $R_{\text{H}}$ - stała Rydberga, $m=1,2,3\dots$ - numer serii linii widmowej, $n=m+1$ - numer linii widmowej.

Na podstawie treści zadania z pierwszej linii serii Balmera mamy $n=3$, $m=2$ oraz znamy długość fali ${\lambda }_{3\to 2}$. Wyznaczmy stałą Rydberga ze wzoru:

$\frac{1}{{\lambda }_{3\to 2}}=R_H\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)|:\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

$\frac{1}{{\lambda }_{3\to 2}\cdot \left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)}=R_H$

$R_H=\frac{1}{{\lambda }_{3\to 2}\cdot \left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)}$

Podstawmy dane liczbowe:

$R_H=\frac{1}{656,3\cdot 10^{-9}\text{m}\cdot \left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)}=$

$=\frac{1}{656,3\cdot 10^{-9}\text{m}\cdot \left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)}=$

$=\frac{1}{656,3\cdot 10^{-9}\text{m}\cdot \left(\frac{9}{36}-\frac{4}{36}\right)}=$

$=\frac{1}{656,3\cdot 10^{-9}\text{m}\cdot \frac{5}{36}}=$

$=\frac{36\cdot 10^9}{656,3\cdot 5\text{m}}\approx 1,097\cdot 10^{-7}\frac{1}{\text{m}}$

Odpowiedź: Wartość stałej Rydberga z dokładnością do czterech cyfr znaczących wynosi $1,097\cdot 10^{-7}\frac{1}{\text{m}}$.