Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest ustalenie, które linie będą widoczne w widmie drugiego rzędu. Skorzystajmy ze wzoru na siatkę dyfrakcyjną. 

SIATKA DYFRAKCYJNA Wzór wiążący kąt, pod jakim obserwujemy prążek n-tego rzędu z długością fali padającego promieniowania i stałą siatki dyfrakcyjnej ma postać: $n\lambda =d\sin {\alpha }_n$ gdzie: $n$ - numer rzędu obserwowanego prążka, $\lambda$ - długość fali padającego promieniowania, $d$ - stała siatki dyfrakcyjnej, ${\alpha }_n$ - kąt, pod jakim obserwujemy prążek n-tego rzędu.

Z treści zadania wiemy, że stała siatki dyfrakcyjnej wynosi $d={10}^{-6}\text{m}$. Rozważać chcemy drugi prążek $n=2$. Zatem zależność długości fali opisuje wzór:

$2\lambda =d\sin \alpha$  

gdzie:

$\lambda$ - długość fali dla danej linii widma,

$d$ - stała siatki dyfrakcyjnej,

$\alpha$ - kąt, pod jakim widzimy prążek drugiego rzędu dla danej linii widma.

Interesuje nasz kąt, pod jakim będą widoczne odpowiednie długości fal:

$2\lambda =d\sin \alpha |:d$

$\sin \alpha =\frac{2\lambda }{d}$   

Wstawiamy dane i obliczamy kąt odpowiednio dla każdej z fal:

▶ Dla linii ${\lambda }_{H_{\alpha }}=656\text{nm}=656\cdot {10}^{-9}\text{m}$

$\sin {\alpha }_{H_{\alpha }}=\frac{2{\lambda }_{H_{\alpha }}}{d}$   

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

$\sin {\alpha }_{H_{\alpha }}=\frac{2\cdot 656\cdot {10}^{-9}\text{m}}{{10}^{-6}\text{m}}=1312\cdot {10}^{-3}=1,312$  

▶ Dla linii ${\lambda }_{H_{\beta }}=486\text{nm}=486\cdot {10}^{-9}\text{m}$

$\sin {\alpha }_{H_{\beta }}=\frac{2{\lambda }_{H_{\beta }}}{d}$   

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

$\sin {\alpha }_{H_{\beta }}=\frac{2\cdot 486\cdot {10}^{-9}\text{m}}{{10}^{-6}\text{m}}=972\cdot {10}^{-3}=0,972$  

▶ Dla linii ${\lambda }_{H_{\gamma }}=434\text{nm}=434\cdot {10}^{-9}\text{m}$

$\sin {\alpha }_{H_{\gamma }}=\frac{2{\lambda }_{H_{\gamma }}}{d}$   

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

$\sin {\alpha }_{H_{\gamma }}=\frac{2\cdot 434\cdot {10}^{-9}\text{m}}{{10}^{-6}\text{m}}=868\cdot {10}^{-3}=0,868$  

▶ Dla linii ${\lambda }_{H_{\delta }}=410\text{nm}=410\cdot {10}^{-9}\text{m}$

$\sin {\alpha }_{H_{\delta }}=\frac{2{\lambda }_{H_{\delta }}}{d}$   

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

$\sin {\alpha }_{H_{\delta }}=\frac{2\cdot 410\cdot {10}^{-9}\text{m}}{{10}^{-6}\text{m}}=820\cdot {10}^{-3}=0,820$  

Wartość sinusa jest z przedziału od $-1$ do $1$. Widzimy więc, że w przypadku linii $H_{\alpha }$ wartość sinusa kąta padania drugiego prążka jest powyżej wartości $1$. Zatem ta linia widmowa nie będzie widoczna.

 Odpowiedź: 

W widmie drugiego rzędu będą widoczne linie:  $H_{\beta }$, $H_{\gamma }$, $H_{\delta }$.