Przedstaw na rysunku poniżej wszystkie...- Zadanie 8.1: Nowa Teraz Matura. Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest przedstawienie na rysunku promieni: padającego, odbitego i załamanego oraz obliczenie współczynnika załamania szkła.

W punkcie padania zaznaczamy normalną (pionowa linia przerywana).

Zgodnie z treścią zadania podany kąt $70°$ zaznaczamy pomiędzy promieniem padającym a promieniem odbitym, natomiast kąt $125°$ między promieniem odbitym a promieniem załamanym.

Z prawa odbicia wiemy, że: kąt padania = kąt odbicia. Promień padający i odbity są zatem symetryczne względem normalnej.

Światło przechodzi z powietrza do szkła. Załamany promień „zbliża się do normalnej”, bo szkło ma większy współczynnik załamania niż powietrze.

Gotowy rysunek został zamieszczony poniżej.

Przejdźmy teraz do obliczenia współczynnika załamania szkła. Wykorzystamy prawo załamania.

PRAWO ZAŁAMANIA

Korzystając, z prawa załamania (prawo Snella) wiemy, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:

$\frac{sin α}{sin β} = \frac{v _{1}}{v _{2}} = \frac{n _{2}}{n _{1}}$

gdzie:

$α$ - kąt padania,

$β$ - kąt załamania,

$v_{1}$ - szybkość światła w ośrodku padania,

$v_{2}$ - szybkość światła w ośrodku, w którym światło ulega załamaniu,

$n_{1}$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło pada (powietrze),

$n_{2}$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się załamuje (szkło).

Z powyższego wzoru wykorzystamy zalezność:

$\frac{sin α}{sin β} = \frac{n _{2}}{n _{1}}$

Przekształcamy powyższy wzór celem wyznaczenia $n_{2}$ :

$\frac{sin α}{sin β} = \frac{n _{2}}{n _{1}} ∣ \cdot n_{1}$

Zamieniamy stronami:

$n_{2} = \frac{sin α}{sin β} \cdot n_{1}$

Z tablic odczytujemy, że współczynnik załamania powietrza wynosi: $n_{1} = 1$ , zatem powyższy wzór przyjmie postać:

$n_{2} = \frac{sin α}{sin β} \cdot 1$

$n_{2} = \frac{sin α}{sin β}$

Aby obliczyć powyższy współczynnik potrzebujemy:

kąta padania

W treści zadania podany jest kąt $70°$ pomiędzy promieniem padającym a promieniem odbitym. Promień padający i odbity są symetryczne względem normalnej. Z prawa odbicia: kąt padania = kąt odbicia.

Kąt padania to kąt między kierunkiem promienia padającego a normalną, zatem podany kąt to podwojony kąt padania:

$2 α = 70° ∣ : 2$

$α = 35°$

Zależności miedzy kątami zostały przedstawione na rysunku pomocniczym poniżej: