Dane:

$R=5\Omega$

Szukane:

$P=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie mocy, która została wydzielona w rozważanym obwodzie. Zaważmy, że natężenie prądu oraz napięcie są zmienne sinusoidalnie. Oznacza to, że moc takiego prądu, zwana również średnią mocą prądu przemiennego, wyznaczamy za pomocą natężenia skutecznego oraz napięcia skutecznego.

PRĄD PRZEMIENNY - ŚREDNIA MOC Średnią moc prądu przemiennego wyrażamy jako: $P_{\text{sˊr}}=U_{\text{sk}}{I}_{\text{sk}}$ gdzie: $P_{\text{sˊr}}$ - moc średnia/skuteczna/czynna, $U_{\text{sk}}$ - napięcie skuteczne, $I_{\text{sk}}$ - natężenie skuteczne.

 

NAPIĘCIE SKUTECZNE Napięcie skuteczne prądu przemiennego wyrażamy wzorem: $U_{\text{sk}}=\frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$ gdzie: $U_{\text{sk}}$ - napięcie skuteczne prądu przemiennego, $U_{\text{max}}$ - napięcie maksymalne prądu przemiennego,

 

NATĘŻENIE SKUTECZNE Natężenie skuteczne prądu przemiennego wyrażamy wzorem: $I_{\text{sk}}=\frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$ gdzie: $I_{\text{sk}}$ - natężenie skuteczne prądu przemiennego, $I_{\text{max}}$ - natężenie maksymalne prądu przemiennego,

Wówczas, wzór na średnią moc prądu przemiennego przyjmuję postać:

$P_{\text{sˊr}}=\left(\frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}}\right)\cdot \left(\frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}\right)$

$P_{\text{sˊr}}=\frac{U_{\max }{I}_{\max }}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}$

$P_{\text{sˊr}}=\frac{1}{2}{U}_{\max }{I}_{\max }$

Z wykresu przedstawionego w treści zadania odczytujemy:

$I_{\max }=2\text{A}$

Natomiast do wyznaczenia maksymalnej wartości napięcia możemy posłużyć się wykresem z poprzedniego zadania, lub korzystając z prawa Ohma.

NAPIĘCIE Zgodnie z prawem Ohma natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców tego przewodnika. Wówczas napięcie na końcach przewodu (lub urządzenia) możemy przedstawić wzorem: $U=RI$ gdzie: $U$ - napięcie, do jakiego podłączono urządzenie/przewód. $R$ - opór elektryczny urządzenia/przewodu, $I$ - natężenie prądu płynącego w obwodzie.

Zapiszemy więc:

$U_{\max }=R{I}_{\max }$

Wracamy do wzoru na średnią moc prądu przemiennego i podstawiamy wzór na maksymalną wartość napięcia:

$P_{\text{sˊr}}=\frac{1}{2}R{I}_{\max }{I}_{\max }$

$P_{\text{sˊr}}=\frac{1}{2}R{I}_{\max }^2$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru i obliczamy:

$P_{\text{sˊr}}=\frac{1}{2}\cdot 5\Omega \cdot {\left(2\text{A}\right)}^2=\frac{1}{{\cancel{2}}^1}\cdot 5\Omega \cdot {\cancel{4}}^2{\text{A}}^2=$

$=5\cdot 2\underset{\text{V}}{\underbrace{\Omega \cdot \text{A}}}\cdot \text{A}=10\text{V}\cdot \text{A}=10\text{W}$

Odpowiedź: Moc wydzielona na odwodzie wynosi $10\text{W}$.