Dane:

$r_w=0,4\Omega$  

$\mathcal{E}=1,5\text{V}$

$R=0,4\Omega$   

 

$\mathbf{a})$  

Szukane:

$P_c=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości ciepła wydzielanego w jednostce czasu w całym obwodzie.

MOC PRĄDU ELEKTRYCZNEGO Moc prądu elektrycznego (urządzenia elektrycznego) obliczamy, korzystając ze wzoru: $P=UI$ gdzie: $P$ - moc prądu elektrycznego, $U$ - napięcie elektryczne, $I$ - natężenie prądu elektrycznego.

Szukamy wartości ciepła wydzielonego w całym obwodzie w jednostce czasu, czyli mocy wydzielonej w całym obwodzie.

$\frac{Q}{t}=P_c$

gdzie:

$\frac{Q}{t}$   - wydzielone ciepło w czasie $t$  , 

$P_c$   - całkowita wydzielona moc.

Moc wydzielona w całym obwodzie będzie równa mocy ogniwa.

$P_c=\mathcal{E}I$  

gdzie:

$\mathcal{E}$   - SEM ogniwa.

II PRAWO KIRCHHOFFA Suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych i spadków napięć w oczku sieci jest równa zero. $\sum _{i=1}^n{\mathcal{E}}_i-\sum _{k=1}^m{I}_k{R}_k=0$ gdzie: ${\mathcal{E}}_i$ - SEM i-tego źródła napięcia w oczku obwodu, $I_k$ - natężenie prądu w k-tej gałęzi obwodu, $R_k$ - elektryczny k-tego odbiornika w obwodzie.

Zapisujemy II prawo Kirchhoffa dla omawianego obwodu.

$\mathcal{E}-I{r}_w-IR=0$

gdzie:

$r_w$   - opór wewnętrzny ogniwa, 

$R$   - opór opornika.

Wyznaczmy natężenie prądu płynącego w obwodzie:

$\mathcal{E}-I\left(r_w+R\right)=0$  

$\mathcal{E}=I\left(r_w+R\right)$  

$I=\frac{\mathcal{E}}{r_w+R}$  

Po podstawieniu do wzoru na moc otrzymujemy:

$P_c=\mathcal{E}\cdot \frac{\mathcal{E}}{r_w+R}$  

$P_c=\frac{{\mathcal{E}}^2}{r_w+R}$  

Obliczmy wartość ciepła wydzielanego w jednostce czasu w całym obwodzie.

$P_c=\frac{{\left(1,5\text{V}\right)}^2}{0,4\Omega +0,4\Omega }=\frac{2,25{\text{V}}^2}{0,8\Omega }=$  

$=2,8125\text{W}\approx 2,8\text{W}$

Odpowiedź: Ciepło wydzielone w jednostce czasu w całym obwodzie wynosi około $2,8\text{W}$.

 

$\mathbf{b})$  

Szukane:

$\eta =?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie sprawności ogniwa.

Zadanie podaje, że sprawność ogniwa wyrażamy jako:

$\eta =\frac{P_{\text{uz˙}}}{P_c}$  

gdzie:

$\eta$   - sprawność ogniwa,

$P_{\text{uz˙}}$   - moc użyteczna,

$P_c$   - całkowita moc wydzielona w obwodzie.

W poprzednim podpunkcie ustaliliśmy, że moc całkowita jest równa:

$P_c=\mathcal{E}I$  

Moc użyteczna to moc wydzielona na oporniku dołączonym do ogniwa.

$P_{\text{uz˙}}=U_{R}I$  

gdzie:

$U_R$   - spadek napięcia na oporniku.

Spadek napięcia na oporniku wyniesie:

$U_R=IR$  

Stąd:

$P_{\text{uz˙}}=IRI=I^{2}R$  

Podstawiamy powyższy wzór do zależności na sprawność:

$\eta =\frac{I^{2}R}{\mathcal{E}I}$  

$\eta =\frac{IR}{\mathcal{E}}$  

Korzystamy z wyznaczonego w poprzednim podpunkcie natężenia prądu płynącego w obwodzie:

$I=\frac{\mathcal{E}}{r_w+R}$  

Podstawiamy powyższy wzór do zależności na sprawność:

$\eta =\frac{\frac{\mathcal{E}}{r_w+R}R}{\mathcal{E}}$  

$\eta =\frac{1}{r_w+R}R$  

$\eta =\frac{R}{r_w+R}$  

Podstawiamy i obliczamy:

$\eta =\frac{0,4\Omega }{0,4\Omega +0,4\Omega }=\frac{0,4\Omega }{0,8\Omega }=0,5$  

$\eta =50\%$  

Odpowiedź: Sprawność ogniwa wynosi $50\%$.