Wyznacz ciepło pobrane w przemianie izochorycznej...- Zadanie 3.3: Nowa Teraz Matura. Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$Q_{I} = 3 kJ = 3000 J$

Szukane:

$Q_{I I} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie ciepła pobranego w przemianie izochorycznej przez silnik $II$ . Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury gazu przy stałej objętości wyraża się wzorem:

$Q = n C_{V} Δ T$

gdzie:

$Q$ - ciepło wymienione z otoczeniem,

$n$ - liczba moli gazu,

$C_{V}$ - ciepło molowe przy stałej objętości,

$Δ T$ - przyrost temperatury gazu.

Wówczas dla silnika $I$ ilość ciepła pobranego w przemianie izochorycznej wyrazimy:

$Q_{I} = n C_{V} Δ T_{I}$

gdzie:

$Q_{I}$ - ilość ciepła pobranego w przemianie izochorycznej dla silnika $I$ ,

$Δ T_{I}$ - przyrost temperatury podczas przemiany izochorycznej dla silnika $I$ .

Dla silnika $II$ ilość ciepła pobranego w przemianie izochorycznej wyrazimy:

$Q_{I I} = n C_{V} Δ T_{I I}$

gdzie:

$Q_{I}$ - ilość ciepła pobranego w przemianie izochorycznej dla silnika $II$ ,

$Δ T_{II}$ - zmiana temperatury podczas przemiany izochorycznej dla silnika $II$ .

Zwróćmy uwagę, że nie znamy zmiany temperatury, jednakże mamy podane w treści zadania wykresy $p - T$ . Możemy wyznaczyć zmianę temperatury, korzystając z równania gazu doskonałego. Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$p V = n R T$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu,

$V$ - objętość gazu,

$n$ - liczba moli gazu,

$R$ - stała gazowa,

$T$ - temperatura gazu doskonałego.

Potrzebujemy wyznaczyć ilość ciepła w przemianie izochorycznej, zatem dla przemian, w których objętość jest stała, ale ciśnienie jak i również temperatura może się zmieniać. Możemy więc zapisać:

$Δ p V = n R Δ T$

Zatem:

$Δ p V = n R Δ T ∣ : n R$

$\frac{Δ p V}{n R} = T$

$Δ T = \frac{Δ p V}{n R}$

Korzystając z wykresów, porównujemy ze sobą te same przemiany, dla których stała jest ta sama objętość (skupmy się na przemianach izochorycznych, dla których temperatura wzrasta, zatem dla objętości $V_{1}$ ). Odczytajmy z wykresu zmiany ciśnienia dla silnika $I$ :

$Δ p_{I} = 2 p_{1} - p_{1}$

gdzie:

$Δ p_{I}$ - zmiana ciśnienia w przemianie izochorycznej dla silnika $I$ .

$Δ p_{I} = 2 p_{1} - p_{1}$

$Δ p_{I} = p_{1}$

Zatem:

$Δ T_{I} = \frac{Δ p _{I} V _{1}}{n R}$

$Δ T_{I} = \frac{p _{1} V _{1}}{n R}$

Dla silnika $II$ :

$Δ p_{I I} = 3 p_{1} - p_{1}$

gdzie:

$Δ p_{II}$ - zmiana ciśnienia w przemianie izochorycznej dla silnika $II$ .

$Δ p_{I I} = 3 p_{1} - p_{1}$

$Δ p_{I I} = 2 p_{1}$

Zatem:

$Δ T_{I I} = \frac{Δ p _{I I} V _{1}}{n R}$

$Δ T_{I I} = \frac{2 p _{1} V _{1}}{n R}$

Wracając do wyznaczenia ilości ciepła $Q_{I I}$ wyliczamy stosunek względem ciepła $Q_{I}$ :

$\frac{Q _{I I}}{Q _{I}} = \frac{n C _{V} Δ T _{I I}}{n C _{V} Δ T _{I}}$

Wstawiamy wyznaczone zmiany temperatur:

$\frac{Q _{I I}}{Q _{I}} = \frac{n C _{V} \frac{2 p _{1} V _{1}}{n R}}{n C _{V} \frac{p _{1} V _{1}}{n R}}$

$\frac{Q _{I I}}{Q _{I}} = \frac{\frac{2 p _{1} V _{1}}{n R}}{\frac{p _{1} V _{1}}{n R}}$

$\frac{Q _{I I}}{Q _{I}} = \frac{2 \cdot \frac{p _{1} V _{1}}{n R}}{\frac{p _{1} V _{1}}{n R}}$

$\frac{Q _{I I}}{Q _{I}} = 2 ∣ \cdot Q_{I}$

$Q_{I I} = 2 Q_{I}$

Podstawmy dane liczbowe:

$Q_{I I} = 2 \cdot 3 kJ = 6 kJ$

Odpowiedź: W przemianie izochorycznej przez silnik $II$ zostało pobrane $6 kJ$ ciepła.

Natalia Kowalczyk

Nauczycielka fizyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

1.9. Termodynamika i właściwości materii

Premium

11:59

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

1.4. Energia mechaniczna

Premium

12:36

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

1.5. Hydrostatyka

Premium

11:43

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.