Na wykresie przedstawiono zależność...- Zadanie 2: Nowa Teraz Matura. Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Musimy określić prawdziwość relacji między ciepłem wymienionym z otoczeniem, pracy wykonanej nad układem i jego zmianą energii wewnętrznej. Na początek ustalmy, co dzieje się z temperaturą gazu w zachodzącej przemianie. Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$p V = n R T$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu,

$V$ - objętość gazu,

$n$ - liczba moli gazu,

$R$ - stała gazowa,

Zatem przekształcając wzór, otrzymamy:

$p V = n R T ∣ : n R$

$T = \frac{p V}{n R}$

Z wykresu widzimy, że w przemianie ze stanu 1 do stanu 2 rośnie zarówno ciśnienie jak i objętość.

$T_{1} = \frac{p _{1} V _{1}}{n R} ⟶ T_{2} = \frac{p _{2} V _{2}}{n R}$

$T_{2} > T_{1}$

Opierając się na powyższym wzorze mamy więc wniosek, że temperatura w takiej przemianie rośnie. Bezpośrednio ze zmianą temperatury jest związana zmiana energii wewnętrznej. Wynika więc z tego, że energia wewnętrzna ciała rośnie:

$Δ U > 0$

Pierwsza zasady termodynamiki mówi nam, że zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne i ciepła wymienionego z otoczeniem:

$Δ U = W + Q$

gdzie:

$Δ U$ - zmiana energii wewnętrznej układu,

$W$ - praca wykonaną nad układem przez siły zewnętrzne,

$Q$ - ciepło dostarczone do ciała (pobrane z otoczenia przez układ).

Do gazu z zewnątrz można dostarczać energię na dwa sposoby. Sprężając go (zmniejszając jego objętość) dzięki wykonywanej pracy lub ogrzewając go dostarczając mu ciepła. W naszym przypadku gaz zwiększa swoją objętość. Zatem gaz jest ogrzewany i rozszerza się samodzielnie - praca jest wykonywana przez gaz.

Zatem do układu dostarczone jest ciepło, ale układ wykonuje pracę. Zmiana energii wewnętrznej jest więc dana wzorem:

$Δ U = ∣ Q ∣ - ∣ W ∣$