Naszym celem jest ustalenie, czy przy zadanych prędkościach na wynik zjawiska Dopplera ma wpływ, zamiana prędkości między źródłem dźwięku i obserwatorem.

Zjawisko Dopplera polega na zmianie częstotliwości fali odbieranej przez obserwatora, wynikającej z ruchu źródła dźwięku lub obserwatora względem ośrodka, w którym rozchodzi się fala, a nie ruchu obserwatora względem źródła (czy źródła względem obserwatora). Dlatego dla wyniku zmiany częstotliwości ma znaczenie to, czy porusza się źródło dźwięku, czy obserwator.

Wzór opisujący tę zależność ma postać:

$f_{\text{ob}}=f_{\text{zˊr}}\frac{v_{\text{d}}\pm v_{\text{ob}}}{v_{\text{d}}\mp v_{\text{zˊr}}}$

gdzie: 

$f_{\text{ob}}$ - częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora, 

$f_{\text{zˊr}}$ - częstotliwość fali wysyłanej przez źródło,  

$v_{\text{d}}$ - szybkość fali (w danym ośrodku),  

$v_{\text{ob}}$ - szybkość z jaką zbliża (+) / oddala (-) się obserwator do źródła,  

$v_{\acute{z}\text{r}}$ - szybkość z jaką zbliża (-) / oddala (+) się źródło do obserwatora.

Prędkości źródła i obserwatora są określane względem ośrodka. Górne znaki prędkości we wzorach oznaczają przypadek, gdy są one skierowane ku sobie, a dolne dotyczą sytuacji, w której mają odwrotne zwroty.

W omawianym przypadku rozpatrujemy wzajemne oddalanie się od siebie źródła i obserwatora.

$f_{\text{ob}}=f_{\text{zˊr}}\frac{v_{\text{d}}-v_{\text{ob}}}{v_{\text{d}}+v_{\text{zˊr}}}$

Jeżeli zamienimy między sobą wartości prędkości obserwatora i źródła to otrzymamy:

$f_{\text{ob}}^{\prime }=f_{\text{zˊr}}\frac{v_{\text{d}}-v_{\text{zˊr}}}{v_{\text{d}}+v_{\text{ob}}}$

Wiemy, że:

$v_{\acute{z}\text{r}}\ne v_{\text{ob}}$

Zatem otrzymane częstotliwości nie mogą być sobie równe:

$f_{\text{ob}}\ne f_{\text{ob}}^{\prime }$

$f_{\text{zˊr}}\frac{v_{\text{d}}-v_{\text{ob}}}{v_{\text{d}}+v_{\text{zˊr}}}\ne f_{\text{zˊr}}\frac{v_{\text{d}}-v_{\text{zˊr}}}{v_{\text{d}}+v_{\text{ob}}}$

$\frac{v_{\text{d}}-v_{\text{ob}}}{v_{\text{d}}+v_{\text{zˊr}}}\ne \frac{v_{\text{d}}-v_{\text{zˊr}}}{v_{\text{d}}+v_{\text{ob}}}$

$\left(v_{\text{d}}-v_{\text{ob}}\right)\left(v_{\text{d}}+v_{\text{ob}}\right)\ne \left(v_{\text{d}}-v_{\text{zˊr}}\right)\left(v_{\text{d}}+v_{\text{zˊr}}\right)$

$v_{\text{d}}^2-v_{\text{ob}}^2\ne v_{\text{d}}^2-v_{\text{zˊr}}^2$

$v_{\text{ob}}^2\ne v_{\text{z˙r}}^2$