Naszym zadaniem jest wyznaczenie wzoru funkcji falowej, czyli zależności $y\left(x,t\right)$ dla fali, którą przedstawiono w treści zadania. Wzór funkcji falowej, zgodnie z treścią zadania, przyjmuję postać:

$y\left(x,t\right)=A\sin \left[\omega \left(t-\frac{x}{v}\right)\right]$

gdzie:

$y$ - wychylenie punktu z położenia równowagi,

$A$ - amplituda fali,

$\omega$ - częstość kołowa drgań,

$x$ - położenie względem źródła fali,

$v$ - wartość prędkości fali.

Korzystając z wykresu zależności wychylenia od czasu $y\left(t\right)$ możemy odczytać, że:

▶ amplituda drgań wynosi: $A=0,5\text{m}$,

▶ okres drgań wynosi: $T=2\text{s}$.

Natomiast korzystając z wykresu zależności wychylenia od położenia $y\left(x\right)$ możemy wywnioskować, że:

▶ długość fali wynosi wynosi: $\lambda =3\text{m}$.

Z wykresu nie odczytamy częstości kołowej drgań $\omega$ oraz wartości prędkości fali $v$, ale wiemy, że wielkości te są powiązane z okresem $T$ oraz długością fali $\lambda$.

CZĘSTOŚĆ KOŁOWA DRGAŃ Częstość kołową drgań wyrażamy jako: $\omega =\frac{2\pi }{T}$ gdzie: $\omega$ - częstość kołowa drgań, $\pi$ - liczba π, $T$ - okres drgań.

WARTOŚĆ PRĘDKOŚCI FALI Wartość prędkość fali wyrażamy jako: $v=\frac{\lambda }{T}$ gdzie: $v$ - wartość prędkości fali, $\lambda$ - długość fali, $T$ - okres drgań fali.

Wracamy do wzoru funkcji falowej i podstawiamy powyższe wzory:

$y\left(x,t\right)=A\sin \left[\frac{2\pi }{T}\left(t-\frac{x}{\frac{\lambda }{T}}\right)\right]$

$y\left(x,t\right)=A\sin \left[\frac{2\pi }{T}\left(t-\frac{x}{\lambda }T\right)\right]$

$y\left(x,t\right)=A\sin \left[2\pi \left(\frac{1}{T}t-\frac{1}{\cancel{T}}\frac{x}{\lambda }\cancel{T}\right)\right]$

$y\left(x,t\right)=A\sin \left[2\pi \left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda }\right)\right]$

Pomińmy podstawowe jednostki układu SI i zapiszmy funkcję falową dla naszego przypadku:

$y\left(x,t\right)=0,5\sin \left[2\pi \left(\frac{t}{2}-\frac{x}{3}\right)\right]$