Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest wyznaczenie zależności $x\left(t\right)$ dla opisanego wahadła. Ogólną zależność $x\left(t\right)$  dla ciała poruszającego się ruchem harmonicznym wyrażamy jako:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}t+\phi \right)$  

gdzie:

$x$   - wychylenie z położenia równowagi,

$A$   - amplituda drgań,

$T$   - okres drgań,

$t$   - czas ruchu,

$\phi$   - faza początkowa.

Wiemy, że okres drgań wahadła wynosi:

$T=0,5\text{s}$

Zatem:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\frac{2\pi }{0,5}t+\phi \right)$  

$x\left(t\right)=A\sin \left(4\pi t+\phi \right)$  

Zgodnie z treścią zadania początkowe wychylenie wahadła w chwili $t=0$   jest równe $A$, wówczas:

$x\left(0\right)=A\sin \left(4\pi \cdot 0+\phi \right)$

$x\left(0\right)=A\sin \left(\phi \right)$  

Zatem:

$A\sin \left(\phi \right)=A|:A$   

$\sin \left(\phi \right)=1$  

Funkcja sinus przyjmuje wartość $1$ dla kąta:

$\phi =\frac{\pi }{2}$

Nasze równanie $x\left(t\right)$ przyjmuje postać:

$x\left(t\right)=A\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{2}\right)$  

 Odpowiedź: 

Zależność $x\left(t\right)$dla wahadła przedstawia wzór:

A. $x\left(t\right)=A\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{2}\right)$