Dane:

$r=5\text{cm}=0,05\text{m}$  

$m=150\text{g}=0,15\text{kg}$  

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

Szukane:

$N=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie siły naciągu nici, w sytuacji gdy wahadło było obciążone ciężarkiem o masie $m=150\text{g}$. Z tabeli załączonej w treści zadania możemy odczytać, wartość przyspieszenia kątowego ciężarka dla zadanej masy. Dla ciężarka o masie $m=150\text{g}$ wartość przyspieszenia kątowego wynosi: $\epsilon =31,58\frac{\text{rad}}{{\text{s}}^2}$

Sporządźmy pomocniczy rysunek do zadania:

 

gdzie:

$\vec{N}$ - siła naciągu nici,

$\overrightarrow{F_c}$ - siła ciężkości ciężarka,

$r$ - promień walca

Ciężarek opada z pewnym przyspieszeniem liniowym. Zatem zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona na ciężarek działa niezerowa siła wypadkowa. Zapiszmy wartość siły wypadkowej działającej na ten ciężarek:

$F_{wyp}=F_c-N$

gdzie:

$F_{wyp}$   - wartość siły wypadkowej,

$F_c$   - wartość siły ciężkości ciężarka,

$N$   - wartość siły naciągu nici.

Wartość siły wypadkowej wyrażamy jako:

$F_{wyp}=ma$

gdzie:

$m$   - masa ciała,

$a$   - wartość przyspieszenia ciężarka.

Wartość siły ciężkości ciężarka wyrazimy jako:

$F_c=mg$

gdzie:

$g$   - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Stąd:

$ma=mg-N$  

Punkty na powierzchni walca przymocowanego do wahadła będą obracać się z takim samym przyspieszeniem liniowym co opadający ciężarek. Zależność między wartością przyspieszenia liniowego, a przyspieszenia kątowego obracającego się wahadła wyrażamy jako:

$a=\epsilon \cdot r$

gdzie:

$\epsilon$   - wartość przyspieszenia kątowego,

$r$   - promień walca. 

Zatem:

$m\epsilon r=mg-N|+N$  

Wyznaczmy wartość siły naciągu nici:

$m\epsilon r+N=mg|-m\epsilon r$  

$N=mg-m\epsilon r$  

$N=m\left(g-\epsilon r\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$N=0,15\text{kg}\cdot \left(10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-31,58\frac{1}{{\text{s}}^2}\cdot 0,05\text{m}\right)=$  

$=0,15\text{kg}\cdot \left(10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-1,579\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)=$

$=0,15\text{kg}\cdot 8,421\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$  

$\approx 1,26\text{N}$

Odpowiedź: Wartość siły naciągu nici była równa około 1,3 N.