Dane:

$m_p=0,008\text{kg}$

$v_p=500\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$m_k=499m_p$

Szukane:

$v_k=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie szybkości pocisku i klocka po zderzeniu, gdyby klocek byłby $499$ razy cięższy od pocisku.

 

Pęd jest wielkością wektorową, której kierunek i zwrot są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora prędkości poruszającego się ciała:

$\vec{p}=m\vec{v}$

gdzie:

$\vec{p}$ - wektor pędu ciała,

$m$ - masa ciała,

$\vec{v}$ - wektor prędkości ciała.

 

Skorzystajmy z zasady zachowania pędu w naszym układzie przed i po zderzeniu pocisku z klockiem i otrzymujemy:

$p_p=p_k$

gdzie:

$p_p$ - wartość pędu pocisku,

$p_k$ - wartość pędu pocisku i klocka po zderzeniu.

 

Wstawiamy nasz wzór i otrzymujemy:

$m_p{v}_p=\left(m_p+m_k\right)v_k$

gdzie:

$m_p$ - masa pocisku.

$v_p$ - szybkość pocisku przed zderzeniem.

$m_k$ - masa klocka.

$v_k$ - szybkość pocisku i klocka po zderzeniu.

Przekształćmy powyższy wzór względem szybkości klocka i pocisku po zderzeniu i otrzymujemy:

$m_p{v}_p=\left(m_p+m_k\right)v_k\mid :\left(m_p+m_k\right)$

$v_k=\frac{m_p{v}_p}{\left(m_p+m_k\right)}$

Korzystamy z naszych zależności między masami pocisku i klocka:

$v_k=\frac{m_p{v}_p}{\left(m_p+499m_p\right)}$

$v_k=\frac{\cancel{m_p}{v}_p}{500\cancel{m_p}}$

$v_k=\frac{v_p}{500}$

 

Wstawiamy wartości liczbowe i otrzymujemy:

$v_k=\frac{500\frac{\text{m}}{\text{s}}}{500}$

$v_k=1\frac{\text{m}}{\text{s}}$

 

Odpowiedź: Szybkość klocka i pocisku po zderzeniu wynosi $1\frac{\text{m}}{\text{s}}$.