Dane:

Przybliżone masy jąder izotopów odczytujemy z ich liczb masowych:

$m_{\text{Rn}}=220\text{u}$  

$m_{\text{He}}=4\text{u}$  

Szukane:

$\frac{E_{\text{k,He}}}{E_{\text{k,Rn}}}=?$  

Rozwiązanie:

Energię kinetyczną jądra helu wyrazimy jako:

$E_{\text{k,He}}=\frac{m_{\text{He}}{v}_{\text{He}}^2}{2}$  

gdzie:

$E_{\text{k,He}}$   - energia kinetyczna jądra helu,

$m_{\text{He}}$   - masa jądra helu, 

$v_{\text{He}}$   - szybkość jaką uzyskało jądro helu.

 

Energię kinetyczną jądra radonu wyrazimy jako:

$E_{\text{k,Rn}}=\frac{m_{\text{Rn}}{v}_{\text{Rn}}^2}{2}$  

gdzie:

$E_{\text{k,Rn}}$   - energia kinetyczna jądra radonu,

$m_{\text{Rn}}$   - masa jądra radonu,

$v_{\text{Rn}}$   - szybkość jaką uzyskało jądro ołowiu.

 

Możemy zapisać, że:

$\frac{E_{\text{k,He}}}{E_{\text{k,Rn}}}=\frac{\frac{m_{\text{He}}{v}_{\text{He}}^2}{2}}{\frac{m_{\text{Rn}}{v}_{\text{Rn}}^2}{2}}=\frac{m_{\text{He}}{v}_{\text{He}}^2}{m_{\text{Rn}}{v}_{\text{Rn}}^2}$  

$\frac{E_{\text{k,He}}}{E_{\text{k,Rn}}}=\frac{m_{\text{He}}}{m_{\text{Rn}}}\cdot \frac{v_{\text{He}}^2}{v_{\text{Rn}}^2}$  

 

Po rozpadzie jądra radonu i helu uzyskują pewne szybkości, a jądro radu przed rozpadem spoczywało. Podczas rozpadu musi być spełniona zasada zachowania pędu. Jeżeli początkowy pędu układu był równy zero, to końcowy również musi wynosić zero. Zatem powstałe jądra radonu i helu muszą poruszać się w jednym kierunku i w przeciwnych zwrotach. Wartości pędów tych jąder muszą być sobie równe.

$p_{\text{Rn}}=p_{\text{He}}$

gdzie:

$p_{\text{Rn}}$   - wartość pędu jądra radonu, 

$p_{\text{He}}$   - wartość pędu jądra helu.

Zatem:

$m_{\text{Rn}}{v}_{\text{Rn}}=m_{\text{He}}{v}_{\text{He}}$   

Stąd:

$m_{\text{Rn}}=m_{\text{He}}\frac{v_{\text{He}}}{v_{\text{Rn}}}$   

$\frac{m_{\text{Rn}}}{m_{\text{He}}}=\frac{v_{\text{He}}}{v_{\text{Rn}}}$   

$\frac{v_{\text{He}}^2}{v_{\text{Rn}}^2}=\frac{m_{\text{Rn}}^2}{m_{\text{He}}^2}$  

Podstawiamy wyznaczoną zależność do wyprowadzonego stosunku energii.

$\frac{E_{\text{k,He}}}{E_{\text{k,Rn}}}=\frac{m_{\text{He}}}{m_{\text{Rn}}}\cdot \frac{m_{\text{Rn}}^2}{m_{\text{He}}^2}$  

$\frac{E_{\text{k,He}}}{E_{\text{k,Rn}}}=\frac{m_{\text{Rn}}}{m_{\text{He}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe:

$\frac{E_{\text{k,He}}}{E_{\text{k,Rn}}}=\frac{220\text{u}}{4\text{u}}=55$  

Odpowiedź: Stosunek energii kinetycznej jądra helu do energii kinetycznej uzyskanej przez jądro radonu wynosi $55:1$.