Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest interpretacja wykresów zamieszczonych w informacji do zadań.

1. Ciało porusza się ruchem przyspieszonym, gdy jego szybkość wzrasta od momentu rozpoczęcia ruchu. Zatem wykres zależności szybkości ciała od czasu jest rosnący. Wykresy rosnące mamy przedstawione na wykresach ponumerowanych następująco: II, IV, VI.

2. Ciało porusza się ruchem opóźnionym, gdy jego szybkość malała od chwili rozpoczęcia ruchu. Zatem wykres zależności szybkości ciała od czasu jest malejący. Wykresy malejące przedstawiono na wykresach ponumerowanych następująco: III, V.

3. Nachylenie prostych do osi czasu $t$  jest takie samo dla ciał, które poruszają się z tą samą wartością przyspieszenia. 

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$\Delta t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Przeanalizujmy każdy wykres po kolei:

I. Widzimy, że wykres zależności szybkości ciała od czasu jest stały. Oznacza to, że wartość prędkości ciała nie ulega zmianie w czasie. Dlatego wartość przyspieszenia ciała jest równa zero.

II. Uzupełniony wykres:

gdzie:

czerwona prosta - zależność szybkości ciała od czasu,

$A$ - punkt, który wyznacza początkowe parametry ruchu,

$B$ - punkt, który wyznacza końcowe parametry ruchu,

niebieskie przerywane linie - odległość punktu $B$ od osi szybkości oraz osi czasu ruchu ciała.

Aby obliczyć, o ile zmieniła się wartość prędkości oraz czasu ruchu ciała, musimy wyznaczyć współrzędne krańcowych punktów parametrów ruchu. Załóżmy, że dla punktu $A$ współrzędne zapisujemy w postaci: $\left(t_A,v_A\right)$, gdzie $t_A$ jest współrzędną początkowego czasu ruchu ciała. Natomiast $v_A$ jest szybkością początkową ciała. Dla punktu $B$ analogicznie zakładamy współrzędne o postaci: $\left(t_B,v_B\right)$, gdzie $t_B$ jest współrzędną końcowego czasu ruchu ciała. Natomiast $v_B$ jest szybkością końcową ciała.

Zatem zmianę wartości szybkości możemy przedstawić jako:

$\Delta v=v_B-v_A$

gdzie:

$v_A$ - początkowa szybkość ciała,

$v_B$ - końcowa szybkość ciała.

Odczytajmy teraz współrzędne szybkości w obu punktach. Widzimy, że:

$v_A=20\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_B=30\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Wstawiamy teraz powyższe wartości liczbowe do wzoru na zmianę wartości prędkości ciała i otrzymujemy:

$\Delta v=30\frac{\text{m}}{\text{s}}-20\frac{\text{m}}{\text{s}}=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Analogicznie obliczamy czas, w jakim ciało się poruszało. Zmiana czasu ruchu wynosi:

$\Delta t=t_B-t_A$

gdzie:

$t_A$ - początkowy czas ruchu,

$t_B$ - końcowy czas ruchu.

Odczytajmy teraz współrzędne szybkości w obu punktach. Widzimy, że:

$t_A=0$

$t_B=10\text{s}$

Wstawiamy teraz powyższe wartości liczbowe do wzoru na zmianę wartości prędkości ciała i otrzymujemy:

$\Delta t=10\text{s}-0\text{s}=10\text{s}$

Wykres zależności szybkości ciała od czasu jest rosnący. Oznacza to, że wartość przyspieszenia jest dodatnia. Widzimy, że od początku ruchu wartość prędkości ciała wzrosła o $\Delta v=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$ w czasie  $\Delta t=10\text{s}$. Wartość przyspieszenia ciała wynosi:

$a=\frac{10\frac{\text{m}}{\text{s}}}{10\text{s}}=1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

III. Uzupełniony wykres:

gdzie:

czerwona prosta - zależność szybkości ciała od czasu,

$A$ - punkt, który wyznacza początkowe parametry ruchu,

$B$ - punkt, który wyznacza końcowe parametry ruchu,

niebieskie przerywane linie - odległość punktu $B$ od osi szybkości oraz osi czasu ruchu ciała.

Aby obliczyć, o ile zmieniła się wartość prędkości oraz czasu ruchu ciała, musimy wyznaczyć współrzędne krańcowych punktów parametrów ruchu. Załóżmy, że dla punktu $A$ współrzędne zapisujemy w postaci: $\left(t_A,v_A\right)$, gdzie $t_A$ jest współrzędną początkowego czasu ruchu ciała. Natomiast $v_A$ jest szybkością początkową ciała. Dla punktu $B$ analogicznie zakładamy współrzędne o postaci: $\left(t_B,v_B\right)$, gdzie $t_B$ jest współrzędną końcowego czasu ruchu ciała. Natomiast $v_B$ jest szybkością końcową ciała.

Zatem zmianę wartości szybkości możemy przedstawić jako:

$\Delta v=v_B-v_A$

Odczytajmy teraz współrzędne szybkości w obu punktach. Widzimy, że:

$v_A=20\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_B=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Wstawiamy teraz powyższe wartości liczbowe do wzoru na zmianę wartości prędkości ciała i otrzymujemy:

$\Delta v=10\frac{\text{m}}{\text{s}}-20\frac{\text{m}}{\text{s}}=-10\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Analogicznie obliczamy czas, w jakim ciało się poruszało. Zmiana czasu ruchu wynosi:

$\Delta t=t_B-t_A$

gdzie:

$t_A$ - początkowy czas ruchu,

$t_B$ - końcowy czas ruchu.

Odczytajmy teraz współrzędne szybkości w obu punktach. Widzimy, że:

$t_A=0$

$t_B=10\text{s}$

Wstawiamy teraz powyższe wartości liczbowe do wzoru na zmianę wartości prędkości ciała i otrzymujemy:

$\Delta t=10\text{s}-0\text{s}=10\text{s}$

Wykres zależności szybkości ciała od czasu jest malejący. Oznacza to, że wartość przyspieszenia jest ujemna, bo szybkość ciała maleje w czasie. Widzimy, że od początku ruchu wartość prędkości ciała zmalała o $\Delta v=-10\frac{\text{m}}{\text{s}}$ w czasie  $\Delta t=10\text{s}$. Wartość przyspieszenia ciała wynosi:

$a=\frac{-10\frac{\text{m}}{\text{s}}}{10\text{s}}=-1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

IV.  Uzupełniony wykres:

gdzie:

czerwona prosta - zależność szybkości ciała od czasu,

$A$ - punkt, który wyznacza początkowe parametry ruchu,

$B$ - punkt, który wyznacza końcowe parametry ruchu,

niebieskie przerywane linie - odległość punktu $B$ od osi szybkości oraz osi czasu ruchu ciała.

Aby obliczyć, o ile zmieniła się wartość prędkości oraz czasu ruchu ciała, musimy wyznaczyć współrzędne krańcowych punktów parametrów ruchu. Załóżmy, że dla punktu $A$ współrzędne zapisujemy w postaci: $\left(t_A,v_A\right)$, gdzie $t_A$ jest współrzędną początkowego czasu ruchu ciała. Natomiast $v_A$ jest szybkością początkową ciała. Dla punktu $B$ analogicznie zakładamy współrzędne o postaci: $\left(t_B,v_B\right)$, gdzie $t_B$ jest współrzędną końcowego czasu ruchu ciała. Natomiast $v_B$ jest szybkością końcową ciała.

Zatem zmianę wartości szybkości możemy przedstawić jako:

$\Delta v=v_B-v_A$

Odczytajmy teraz współrzędne szybkości w obu punktach. Widzimy, że:

$v_A=0$

$v_B=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Wstawiamy teraz powyższe wartości liczbowe do wzoru na zmianę wartości prędkości ciała i otrzymujemy:

$\Delta v=10\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\frac{\text{m}}{\text{s}}=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Analogicznie obliczamy czas, w jakim ciało się poruszało. Zmiana czasu ruchu wynosi:

$\Delta t=t_B-t_A$

gdzie:

$t_A$ - początkowy czas ruchu,

$t_B$ - końcowy czas ruchu.

Odczytajmy teraz współrzędne szybkości w obu punktach. Widzimy, że:

$t_A=0$

$t_B=10\text{s}$

Wstawiamy teraz powyższe wartości liczbowe do wzoru na zmianę wartości prędkości ciała i otrzymujemy:

$\Delta t=10\text{s}-0\text{s}=10\text{s}$

Wykres zależności szybkości ciała od czasu jest rosnący. Oznacza to, że wartość przyspieszenia jest dodatnia. Widzimy, że od początku ruchu wartość prędkości ciała wzrosła o $\Delta v=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$ w czasie  $\Delta t=10\text{s}$. Wartość przyspieszenia ciała wynosi:

$a=\frac{10\frac{\text{m}}{\text{s}}}{10\text{s}}=1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

V. Uzupełniony wykres:

gdzie:

czerwona prosta - zależność szybkości ciała od czasu,

$A$ - punkt, który wyznacza początkowe parametry ruchu,

$B$ - punkt, który wyznacza końcowe parametry ruchu,

Aby obliczyć, o ile zmieniła się wartość prędkości oraz czasu ruchu ciała, musimy wyznaczyć współrzędne krańcowych punktów parametrów ruchu. Załóżmy, że dla punktu $A$ współrzędne zapisujemy w postaci: $\left(t_A,v_A\right)$, gdzie $t_A$ jest współrzędną początkowego czasu ruchu ciała. Natomiast $v_A$ jest szybkością początkową ciała. Dla punktu $B$ analogicznie zakładamy współrzędne o postaci: $\left(t_B,v_B\right)$, gdzie $t_B$ jest współrzędną końcowego czasu ruchu ciała. Natomiast $v_B$ jest szybkością końcową ciała.

Zatem zmianę wartości szybkości możemy przedstawić jako:

$\Delta v=v_B-v_A$

Odczytajmy teraz współrzędne szybkości w obu punktach. Widzimy, że:

$v_A=20\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_B=0$

Wstawiamy teraz powyższe wartości liczbowe do wzoru na zmianę wartości prędkości ciała i otrzymujemy:

$\Delta v=0\frac{\text{m}}{\text{s}}-20\frac{\text{m}}{\text{s}}=-20\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Analogicznie obliczamy czas, w jakim ciało się poruszało. Zmiana czasu ruchu wynosi:

$\Delta t=t_B-t_A$

gdzie:

$t_A$ - początkowy czas ruchu,

$t_B$ - końcowy czas ruchu.

Odczytajmy teraz współrzędne szybkości w obu punktach. Widzimy, że:

$t_A=0$

$t_B=10\text{s}$

Wstawiamy teraz powyższe wartości liczbowe do wzoru na zmianę wartości prędkości ciała i otrzymujemy:

$\Delta t=10\text{s}-0\text{s}=10\text{s}$

Wykres

Wykres zależności szybkości ciała od czasu jest malejący. Oznacza to, że wartość przyspieszenia jest ujemna, bo szybkość ciała maleje w czasie. Widzimy, że od początku ruchu wartość prędkości ciała zmalała o $\Delta v=-20\frac{\text{m}}{\text{s}}$ w czasie  $\Delta t=10\text{s}$. Wartość przyspieszenia ciała wynosi:

$a=\frac{-20\frac{\text{m}}{\text{s}}}{10\text{s}}=-2\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

VI. Uzupełniony wykres:

gdzie:

czerwona prosta - zależność szybkości ciała od czasu,

$A$ - punkt, który wyznacza początkowe parametry ruchu,

$B$ - punkt, który wyznacza końcowe parametry ruchu,

niebieskie przerywane linie - odległość punktu $B$ od osi szybkości oraz osi czasu ruchu ciała.

Aby obliczyć, o ile zmieniła się wartość prędkości oraz czasu ruchu ciała, musimy wyznaczyć współrzędne krańcowych punktów parametrów ruchu. Załóżmy, że dla punktu $A$ współrzędne zapisujemy w postaci: $\left(t_A,v_A\right)$, gdzie $t_A$ jest współrzędną początkowego czasu ruchu ciała. Natomiast $v_A$ jest szybkością początkową ciała. Dla punktu $B$ analogicznie zakładamy współrzędne o postaci: $\left(t_B,v_B\right)$, gdzie $t_B$ jest współrzędną końcowego czasu ruchu ciała. Natomiast $v_B$ jest szybkością końcową ciała.

Zatem zmianę wartości szybkości możemy przedstawić jako:

$\Delta v=v_B-v_A$

Odczytajmy teraz współrzędne szybkości w obu punktach. Widzimy, że:

$v_A=0$

$v_B=30\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Wstawiamy teraz powyższe wartości liczbowe do wzoru na zmianę wartości prędkości ciała i otrzymujemy:

$\Delta v=30\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\frac{\text{m}}{\text{s}}=30\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Analogicznie obliczamy czas, w jakim ciało się poruszało. Zmiana czasu ruchu wynosi:

$\Delta t=t_B-t_A$

gdzie:

$t_A$ - początkowy czas ruchu,

$t_B$ - końcowy czas ruchu.

Odczytajmy teraz współrzędne szybkości w obu punktach. Widzimy, że:

$t_A=0$

$t_B=7,5\text{s}$

Wstawiamy teraz powyższe wartości liczbowe do wzoru na zmianę wartości prędkości ciała i otrzymujemy:

$\Delta t=7,5\text{s}-0\text{s}=7,5\text{s}$

Wykres

Wykres zależności szybkości ciała od czasu jest rosnący. Oznacza to, że wartość przyspieszenia jest dodatnia. Widzimy, że od początku ruchu wartość prędkości ciała wzrosła o $\Delta v=30\frac{\text{m}}{\text{s}}$ w czasie  $\Delta t=7,5\text{s}$. Wartość przyspieszenia ciała wynosi:

$a=\frac{30\frac{\text{m}}{\text{s}}}{7,5\text{s}}=4\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Zatem takie same wartości przyspieszenia mają wykresy: II, IV.

4. Wartość przyspieszenia ciała jest tym większa, im jego wartość prędkości szybciej wzrasta. Dlatego na wykresie zależności szybkości od czasu ruchu, dla ciała, które porusza się z największą wartością przyspieszenia, nachylenie prostej do osi czasu $t$ jest największe. Dlatego ruch ciała poruszającego się z największą wartością przyspieszenia przedstawiono na wykresie VI.

 Odpowiedź: 

1. Wykresy II, IV, VI przedstawiają zależności prędkości od czasu dla ruchów przyspieszonych.

2. Ciała, których ruch zilustrowano na wykresach III, V  poruszają się ruchem opóźnionym.

3. Z przyspieszeniami o tej samej wartości poruszają się ciała, których ruch przedstawiono na wykresach: II,IV. 

4. Z największym przyspieszeniem porusza się ciało, dla którego zależność prędkości od czasu przedstawiono na wykresie  VI .