Dane:

▶ czas, w jakim piłka tenisowa osiąga maksymalną wartość prędkości: $t=0,2\text{s}$.

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ zależności między jednostkami odległości: $1\text{km}=1000\text{m}$,

▶ zależności między jednostkami czasu: $1\text{h}=3600\text{s}$.

Szukane:

▶ przyspieszenie piłki tenisowej: $a=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyliczenie wartości przyspieszenia piłki tenisowej.

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$\Delta t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Ponieważ nie mamy podanej wartości szybkości oraz czasu piłki na początku ruchu to zakładamy, że były one zerowe. Możemy to zapisać jako:

$v_0=0$

$t_0=0$

gdzie:

$v_0$ - początkowa szybkość piłki tenisowej,

$t_0$ - początkowy czas ruchu piłki tenisowej.

Zgodnie z treścią zadania końcowa wartość prędkości piłki tenisowej jest równa jej maksymalnej szybkości, czyli $v=251\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Zatem zmianę wartości prędkości możemy zapisać jako:

$\Delta v=v-v_0$

gdzie:

$v$ - maksymalna szybkość piłki tenisowej.

Natomiast zmianę czasu możemy zapisać za pomocą poniższego wzoru:

$\Delta t=t-t_0$

gdzie:

$t$ - czas, w jakim piłka osiąga maksymalną wartość prędkości.

Wstawiamy powyższe wzory na zmianę szybkości i czasu piłki do równania na wartość przyspieszenia i otrzymujemy:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

$a=\frac{v-v_0}{t-t_0}$

W takim wypadku zmiana szybkości i czas, w jakim występuje ta zmiana odpowiadają maksymalnej szybkości i czasowi, w jakim piłka osiągnęła tą szybkość. Oznacza to, że:

$a=\frac{v}{t}$

Wstawiamy wartości liczbowe i otrzymujemy:

$a=\frac{251\frac{\text{km}}{\text{h}}}{0,2\text{s}}=$

$=\frac{251\cdot \frac{10\cancel{00}\text{m}}{36\cancel{00}\text{s}}}{0,2\text{s}}=\frac{251\cdot \frac{\stackrel{5}{\cancel{10}}}{\underset{18}{\cancel{36}}}}{0,2}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$

$=\frac{251\cdot \frac{5}{18}}{\frac{2}{10}}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=251\cdot \frac{5}{18}\cdot \frac{10}{2}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$

$=348,6\left(1\right)\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

W treści zadania mamy podaną informację, aby wynik podać z dokładnością do trzech cyfr znaczących. Otrzymujemy zatem, że wartość przyspieszenia wynosi:

$a=349\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Odpowiedź: Wartość przyspieszenia piłki tenisowej wynosi $349\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.