$\text{3.1.}$  

1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ na ramkę w kierunku pionowym działa wówczas jedynie siła ciężkości, czyli porusza się ona z przyspieszeniem odpowiadającym przyspieszeniu ziemskiemu. Gdy podczas spadania cała ramka znajduje się w polu magnetycznym, nie zmienia się obejmowany przez nią strumień, zatem w ramce nie płynie prąd indukcyjny. Jedyną siłą działającą na ramkę jest stała siła ciężkości nadająca ramce stałe przyspieszenie.

2. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ wówczas zmiana strumienia indukcji magnetycznej pola obejmującego ramkę jest zerowa a warunkiem wzbudzenia prądu indukcyjnego w ramce jest zmiana strumienia magnetycznego obejmowanego przez ramkę. 

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ zgodnie z regułą Lenza w ramce wysuwającej się z pola magnetycznego, zatem obejmującej coraz mniejszy strumień magnetyczny, prąd indukcyjny popłynie w takim kierunku, by linie pola magnetycznego wytworzonego przez ten prąd miały w jej wnętrzu zwrot zgodny ze zwrotem linii zewnętrznego pola (indukowane pole "chce" zatrzymać wysuwanie się ramki). Wówczas zgodnie z regułą prawej ręki w ramce popłynie prąd zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.

4. Zdanie jest FAŁSZYWE, gdyż o przyspieszeniu ramki decyduje siła wypadkowa stałej siły ciężkości i zwróconej przeciwnie siły elektrodynamicznej,
której wartość się zmienia (rośnie), ponieważ zależy od natężenia prądu wzbudzonego w ramce. Wypadkowa siła maleje, więc przyspieszenie również maleje.

 

$\text{3.2.}$  

Początkowo, gdy ramka zaczyna wychodzić z pola to pole powierzchni obejmowane przez ramkę wynosi:

$S_1=db$  

Gdy ramka zaczyna wychodzić z pola to tylko częściowo znajduje się w polu magnetycznym a pole powierzchnie ramki w polu zmniejsza się. 

Zatem wartość siły wypadkowej działającej na ramkę maleje. Ramka porusza się ruchem niejednostajnie przyspieszonym z malejącym przyspieszeniem. Od chwili, w której siła ciężkości i siła elektrodynamiczna zrównoważą się, ramka porusza się ruchem jednostajnym z maksymalną szybkością.

Długość boczna ramki wychodzącej z pola spełnia zatem funkcję:

$x=b-v_{\text{max}}t$  

gdzie $v_{\text{max}}$  jest maksymalna szybkością, jaką osiągnęła ramka wychodząca z pola w czasie $t$ .

Zatem pole powierzchni ramki możemy przedstawić jako:

$S_2=dx$  

$S_2=d\left(b-v_{\text{max}}t\right)$  

Strumień indukcji magnetycznej przedstawiamy wzorem:

$\Phi =\overrightarrow{B}\circ \overrightarrow{S}$

gdzie:

$\Phi$ - strumień indukcji magnetycznej,

$\overrightarrow{B}$ - indukcja pola magnetycznego,

$\overrightarrow{S}$ - wektor normalny do powierzchni przez, którą przenika strumień.

Ponieważ mamy tutaj do czynienia z iloczynem skalarnym to otrzymujemy, że:

$\Phi =BS\cos \alpha$

gdzie:

$\Phi$ - strumień indukcji magnetycznej,

$B$ - wartość indukcji pola magnetycznego,

$S$ - pole powierzchni przez, którą przenika strumień,

$\alpha$ - kąt między wektorem indukcji magnetycznej a wektorem normalnym powierzchni.

Wiemy, że wektor indukcji jest równoległy do wektora powierzchniowego, czyli możemy zapisać, że:

$\Phi =BS$  

Zatem dla poszczególnych położeń ramki otrzymujemy, że strumień pola wynosi:

${\Phi }_1=Bdb$  

${\Phi }_2=Bd\left(b-v_{\text{max}}t\right)$  

Korzystając z prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya SEM indukowane w obwodzie możemy opisać zależnością:

$\mathcal{E}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$

gdzie:

$\mathcal{E}$ - siła elektromotoryczna wyindukowana w ramce,

$\Delta \Phi$ - zmiana strumienia indukcji magnetycznej,

$\Delta t$ - zmiana czasu, w jakim badamy strumień indukcji magnetycznej.

Zmianę strumienia elektromagnetycznego możemy przedstawić jako:

$\Delta \Phi ={\Phi }_2-{\Phi }_1$  

$\Delta \Phi =Bd\left(b-v_{\text{max}}t\right)-Bdb$  

$\Delta \Phi =Bdb-Bd{v}_{\text{max}}t-Bdb$  

$\Delta \Phi =-Bd{v}_{\text{max}}t$  

Zmiana czasu będzie odpowiadała czasowi zmiany strumienia, czyli:

$\Delta t=t$  

Wówczas:

$\mathcal{E}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$  

$\mathcal{E}=-\frac{-Bd{v}_{\text{max}}t}{t}$  

$\mathcal{E}=Bd{v}_{\text{max}}$  

Natężenie prądu, jaki przepłynął przez ramkę zgodnie z prawem Ohma będzie miało postać:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R}$  

gdzie: $R$  jest oporem ramki. Wówczas:

$I=\frac{Bd{v}_{\text{max}}}{R}$  

Ponieważ na ten kawałek ramki działa siła elektromagnetyczna oraz wektor indukcji jest prostopadły do długości tej ramki to wartość siły elektrodynamicznej możemy przedstawić jako:

$F_e=IBd$  

Siłę ciężkości ramki przedstawimy jako:

$F_c=mg$  

gdzie: $m$  jest masą ramki, $g$  jest wartością przyspieszenia ziemskiego. 

Siły te równoważą się, czyli maksymalna wartość prędkości uzyskanej przez ramkę ma postać:

$F_e=F_c$  

$IBd=mg$  

$\frac{Bd{v}_{\text{max}}}{R}Bd=mg\mid \cdot R$  

$B^2{d}^2{v}_{\text{max}}=mgR\mid :B^2{d}^2$  

$v_{\text{max}}=\frac{mgR}{B^2{d}^2}$  

 

$\text{3.3.}$  

W chwili początkowej cała ramka znajduje się w polu magnetycznym i rozpoczyna spadanie. Do chwili $t_1$ ramka spada ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim. W przedziale czasu od $t_1$ do $t_2$ ramka porusza się ruchem niejednostajnie przyspieszonym z malejącym przyspieszeniem, co zostało wyjaśnione w poprzednim podpunkcie. Od chwili $t_2$ ramka porusza się ruchem jednostajnym z szybkością maksymalną $v_{\max }$ do chwili $t_3$, w której opuszcza pole magnetyczne. Po wyjściu z pola spada ponownie z przyspieszeniem ziemskim.

Wykres zależności szybkości od czasu dla spadającej ramki będzie miał zatem postać: