Dane:

$f_{\max }=5730\mathrm{MHz}=5730\cdot 10^6\mathrm{Hz}=5,73\cdot 10^9\mathrm{Hz}$

$f_{\min }=2400\mathrm{MHz}=2400\cdot 10^6\mathrm{Hz}=2,4\cdot 10^9\mathrm{Hz}$

Szukane:

$\frac{{\lambda }_{\max }}{{\lambda }_{\min }}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Fala elektromagnetyczna jest rozchodzącymi i wzajemnie się przenikającymi zmiennymi polami elektrycznymi i magnetycznymi. Do opisu fali elektromagnetycznej używamy dwóch wielkości fizycznych:

• częstotliwości fali $f$,
• długości fali $\lambda$.

Dla fali rozchodzącej się w próżni częstotliwość i długość fali związane są zależnością:

$\lambda \cdot f=c$

gdzie:

$\lambda$ - długość fali,

$f$ - częstotliwość fali,

$c$ - wartość prędkości światła w próżni.

Przekształcając powyższą zależność otrzymamy wzór na długość fali:

$\lambda \cdot f=c|:f$

$\lambda =\frac{c}{f}$

Widzimy więc, że długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości. Zatem im większa częstotliwość tym mniejsza długość fali i odwrotnie, czyli im mniejsza częstotliwość tym większa długość fali. Zapiszemy więc:

${\lambda }_{\min }=\frac{c}{f_{\max }}$

${\lambda }_{\max }=\frac{c}{f_{\min }}$

Wówczas:

$\frac{{\lambda }_{\max }}{{\lambda }_{\min }}=\frac{\frac{c}{f_{\min }}}{\frac{c}{f_{\max }}}$

$\frac{{\lambda }_{\max }}{{\lambda }_{\min }}=\frac{\cancel{c}}{f_{\min }}\cdot \frac{f_{\max }}{\cancel{c}}$

$\frac{{\lambda }_{\max }}{{\lambda }_{\min }}=\frac{f_{\max }}{f_{\min }}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$\frac{{\lambda }_{\max }}{{\lambda }_{\min }}=\frac{5,73\cdot 10^9\mathrm{Hz}}{2,4\cdot 10^9\mathrm{Hz}}$

$\frac{{\lambda }_{\max }}{{\lambda }_{\min }}=\frac{5,73}{2,4}$

$\frac{{\lambda }_{\max }}{{\lambda }_{\min }}=2,3875\approx 2,4$

Odpowiedź: Stosunek największej do najmniejszej długości fali wynosi około 2,4.