$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest określenie, co usłyszy obserwator - wzmocnienie czy wygaszenie dźwięku. Odległości osoby od głośników wynoszą:

$s_1=230\text{cm}$  

$s_2=350\text{cm}$

Długość fali dźwiękowej jest równa:

$\lambda =40\mathrm{cm}$

Skorzystamy z warunków wzmocnienia i wygaszenia fali:

INTERFERENCJA FAL Na skutek interferencji dwóch fal o jednakowej długości może nastąpić ich maksymalne wzmocnienie lub wygaszenie, jeżeli fale spotkają się w zgodnej lub przeciwnej fazie. Maksymalne wzmocnienie występuje, kiedy różnica przebytych dróg odpowiada wielokrotności długości interferujących fal. $\Delta s=n\lambda$ gdzie: $\Delta s$ - różnica dróg przebytych przez fale, $n=0,1,2\dots$ - liczba naturalna, $\lambda$- długość fali. Maksymalne wygaszenie występuje, kiedy różnica przebytych dróg odpowiada wielokrotności połowy długości interferujących fal. $\Delta s=\left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda$ gdzie: $\Delta s$ - różnica dróg przebytych przez fale, $n=0,1,2\dots$ - liczba naturalna, $\lambda$- długość fali.

Różnicę dróg przebytych przez falę dźwiękowe wyrazimy jako:

$\Delta s=s_2-s_1$

gdzie:

$\Delta s$ - różnica dróg przebytych przez fale,

$s_1$ - droga przebyta przez dźwięk z pierwszego głośnika,

$s_2$ - droga przebyta przez dźwięk z drugiego głośnika.

Wstawiamy dane liczbowe:

$\Delta s=350\text{cm}-230\text{cm}=120\text{cm}$

Aby sprawdzić, czy różnica przebytych dróg jest równa całkowitej wielokrotności długości fali, przekształcamy wzór określający warunek wzmocnienia:

$\Delta s=n\cdot \lambda \text{| : }\lambda$

$n=\frac{\Delta s}{\lambda }$

Wprowadzamy dane z treści zadania i obliczamy:

$n=\frac{120\text{cm}}{40\text{cm}}=3$      

Uzyskaliśmy liczbę naturalną, co oznacza, że warunek wzmocnienia fali jest spełniony - zajdzie interferencja konstruktywna.

 Odpowiedź: 

Różnica odległości źródeł dźwięku od obserwatora jest równa wielokrotności całkowitej długości fali, zatem obserwator usłyszy wzmocnienie dźwięku.

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Ponownie naszym zadaniem jest określenie, co usłyszy obserwator - wzmocnienie czy wygaszenie dźwięku. Odległości osoby od głośników wynoszą:

$s_1=120\text{cm}$  

$s_2=180\text{cm}$

Długość fali dźwiękowej jest równa:

$\lambda =40\mathrm{cm}$

Obliczamy różnicę dróg przebytych przez fale:

$\Delta s=180\text{cm}-120\text{cm}=60\text{cm}$

Sprawdzamy, czy różnica przebytych dróg przez falę dźwiękową jest równa całkowitej wielokrotności długości fali:

$n=\frac{\Delta s}{\lambda }$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$n=\frac{60\text{cm}}{40\text{cm}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}$

Różnica odległości źródeł dźwięku od obserwatora nie jest równa całkowitej długości fali - jest równa jednej długości fali i jeszcze pół długości fali, co oznacza, że dojdzie do wygaszenia - zajdzie interferencja destruktywna.

 Odpowiedź: 

Różnica odległości źródeł dźwięku od obserwatora jest równa wielokrotności połowy długości interferujących fal. Zatem obserwator usłyszy wygaszenie dźwięku.