Dane:

$m_Z=40\mathrm{kg}$

$m_t=80\mathrm{kg}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

 

$\mathbf{a})$  

 Uzasadnienie:

Naszym celem jest poprawne uzupełnienie zdania. Energię potencjalną wyrażamy za pomocą wzoru:

ENERGIA POTENCJALNA PRZY POWIERZCHNI ZIEMI Energię potencjalną ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym w pewnej odległości od poziomu przyjętego za początkowy przedstawiamy za pomocą wzoru: $E_p=mgh$  gdzie: $E_p$  - energia potencjalna ciała, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, $h$ - wysokość ciała nad poziomem przyjętym za początkowy.

Poziom parteru uznajemy za zerowy, zatem wysokości Zuzi i jej taty nad tym poziomem wynoszą:

$h_Z=12\mathrm{m}$

$h_t=6\mathrm{m}$

Energię potencjalną Zuzi zapiszemy przy użyciu wyrażenia:

$E_{p.Z}=m_{Z}g{h}_Z$

gdzie:

$E_{p.Z}$ - energia potencjalna Zuzi,

$m_Z$ - masa Zuzi,

$h_Z$ - wysokość Zuzi nad parterem.

Wstawiamy dane liczbowe:

$E_{p.Z}=40\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 12\text{m}=4800\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=$  

$=4800\text{J}$

Energię potencjalną taty zapiszemy przy użyciu wyrażenia:

$E_{p.t}=m_{t}g{h}_t$

gdzie:

$E_{p.t}$ - energia potencjalna taty,

$m_t$ - masa taty,

$h_t$ - wysokość taty nad parterem.

Wstawiamy dane liczbowe:

$E_{p.t}=80\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 6\text{m}=4800\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=$  

$=4800\text{J}$

Zatem ich energie potencjalne są takie same.

 Odpowiedź: 

$\text{A.}$  taka sama jak

 

$\mathbf{b})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest poprawne uzupełnienie zdania. Energię kinetyczną wyrażamy za pomocą wzoru:

ENERGIA KINETYCZNA Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru: $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$ gdzie: $E_k$ - energia kinetyczna ciała,  $m$ - masa ciała,  $v$ - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.

Wiemy, z jakimi szybkościami poruszają się Zuzia i jej tata:

$v_Z=24\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=6\frac{2}{3}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$v_t=12\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=3\frac{1}{3}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Energię kinetyczną Zuzi zapiszemy przy użyciu wyrażenia:

$E_{k.Z}=\frac{m_Z{v}_Z^2}{2}$

gdzie:

$E_{k.Z}$ - energia kinetyczna Zuzi,

$m_Z$ - masa Zuzi,

$v_Z$ - wartość prędkości Zuzi.

Wstawiamy dane liczbowe:

$E_{k.Z}=\frac{40\mathrm{kg}\cdot {\left(6\frac{2}{3}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}^2}{2}=\frac{40\mathrm{kg}\cdot {\left(\frac{20}{3}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}^2}{2}=$

$=\frac{40\mathrm{kg}\cdot \frac{400}{9}\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}{2}=\frac{16000}{18}\mathrm{J}$

Energię kinetyczną taty zapiszemy przy użyciu wyrażenia:

$E_{k.t}=\frac{m_t{v}_t^2}{2}$

gdzie:

$E_{k.t}$ - energia kinetyczna taty,

$m_t$ - masa taty,

$v_t$ - wartość prędkości taty.

Wstawiamy dane liczbowe:

$E_{k.t}=\frac{80\mathrm{kg}\cdot {\left(3\frac{1}{3}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}^2}{2}=\frac{80\mathrm{kg}\cdot {\left(\frac{10}{3}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}^2}{2}=$

$=\frac{80\mathrm{kg}\cdot \frac{100}{9}\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}{2}=\frac{8000}{18}\mathrm{J}$

Obliczamy stosunek uzyskanych wartości:

$\frac{E_{k.Z}}{E_{k.t}}=\frac{\frac{16000}{18}\mathrm{J}}{\frac{8000}{18}\mathrm{J}}=\frac{16000}{18}\cdot \frac{18}{8000}=2$

Z tego wynika, że energia kinetyczna Zuzi jest dwa razy większa od energii kinetycznej taty, czyli taty jest dwa razy mniejsza niż Zuzi.

 Odpowiedź: 

$\text{D.}$  dwa razy mniejsza niż