$B.$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest zaznaczenie odpowiednich wektorów na rysunku i wskazania wagi. Winda porusza się w dół ze stałą prędkością, czyli na dziewczynę w windzie nie działają siły bezwładności. Z tego wynika, że działa na nią tylko siła ciężkości, której wartość jest niezależna od ruchu układu, więc jest taka sama, jak w przypadku A. Wektor siły ciężkości będzie miał zatem długość 1,5 cm, a waga wskażę rzeczywistą masę dziewczyny, która wynosi:

$m=60\text{kg}$  

Siła nacisku będzie w tym przypadku równa sile ciężkości, więc również będzie reprezentowana przez wektor o długości 1,5 cm.

Przyspieszenie windy jadącej ze stałą prędkością jest zerowe, więc nie rysujemy wektora przyspieszenia (ma on zerową długość).

 Odpowiedź: 

Zaznaczamy wektory i masę na rysunku:

 

$C.$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest zaznaczenie odpowiednich wektorów na rysunku i wskazania wagi. Winda hamuje jadąc w dół z przyspieszeniem o wartości:

$a=5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Skoro 1 cm odpowiada $2\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$, to przyspieszenie o wartości $5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ będzie reprezentowane przez wektor o długości:

$\frac{5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 1\mathrm{cm}}=2,5\cdot 1\mathrm{cm}=2,5\mathrm{cm}$

Przyspieszenie zwrócone jest do góry, zatem siła bezwładności działająca na dziewczynę skierowana jest w dół. Wartość siły bezwładności wyrażamy wzorem:

WARTOŚĆ SIŁY BEZWŁADNOŚCI W nieinercjalnym układzie odniesienia na ciało w nim się znajdujące działa siła bezwładności zwrócona zawsze przeciwnie do wektora przyspieszenia tego układu. Jej wartość możemy przedstawić wzorem: $F_b=ma$ gdzie: $F_b$ - wartość siły bezwładności, $m$ - masa ciała znajdującego się w układzie nieinercjalnym,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się układ. Możemy również tę zależność zapisać ze znakiem minus, który będzie wówczas świadczył o przeciwnym zwrocie wektora siły do wektora przyspieszenia.

Skoro siła bezwładności ma taki sam zwrot jak ciężar, to nacisk dziewczyny na wagę wynosi:

$F_N=F_c+F_b$  

gdzie:

$F_N$ - wartość siły nacisku,

$F_c$ - wartość siły ciężkości.

Wartość siły ciężkości wyrazimy jako:

WARTOŚĆ SIŁY CIĘŻKOŚCI Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru: $F_c=mg$  gdzie: $F_c$ - wartość siły ciężkości, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Zatem:

$F_N=mg+ma$

$F_N=m\left(g+a\right)$

Wstawiamy dane liczbowe:

$F_N=60\mathrm{kg}\cdot \left(10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}+5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\right)=$

$=60\mathrm{kg}\cdot 15\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=900\mathrm{N}$

Skoro 1 cm odpowiada 400 N, to siła nacisku o wartości 900 N będzie reprezentowana przez wektor o długości:

$\frac{900\text{N}}{400\text{N}}\cdot 1\text{cm}=2,75\cdot 1\text{cm}=2,75\text{cm}$  

Wartość siły nacisku możemy wyrazić zależnością:

$F_N=m^{\prime }g$

gdzie:

$m^{\prime }$ - masa wskazana przez wagę.

Wyznaczamy wzór na masę wskazaną przez wagę:

$m{}^{\prime }g=F_N\mid :g$  

$m{}^{\prime }=\frac{F_N}{g}$  

Wstawiamy dane liczbowe:

$m{}^{\prime }=\frac{900\text{N}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=90\text{kg}$  

 Odpowiedź: 

 

$D.$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest zaznaczenie odpowiednich wektorów na rysunku i wskazania wagi. Winda przyspiesza jadąc w górę z przyspieszeniem o wartości:

$a=2\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Przyspieszenie to będzie reprezentowane przez wektor o długości 1 cm.

Przyspieszenie zwrócone jest do góry, zatem siła bezwładności działająca na dziewczynę skierowana jest w dół. Skoro siła bezwładności ma taki sam zwrot jak ciężar, to nacisk dziewczyny na wagę wynosi:

$F_N=F_c+F_b$  

Zatem:

$F_N=mg+ma$

$F_N=m\left(g+a\right)$

Wstawiamy dane liczbowe:

$F_N=60\mathrm{kg}\cdot \left(10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}+2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\right)=$

$=60\mathrm{kg}\cdot 12\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=720\mathrm{N}$

Skoro 1 cm odpowiada 400 N, to siła nacisku o wartości 720 N będzie reprezentowana przez wektor o długości:

$\frac{720\text{N}}{400\text{N}}\cdot 1\text{cm}=1,8\cdot 1\text{cm}=1,8\text{cm}$  

Masę wskazaną przez wagę obliczymy jako:

$m{}^{\prime }=\frac{F_N}{g}$  

Wstawiamy dane liczbowe:

$m{}^{\prime }=\frac{720\text{N}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=72\text{kg}$  

 Odpowiedź: 

 

$\mathbf{E}$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest zaznaczenie odpowiednich wektorów na rysunku i wskazania wagi. W tym przypadku winda porusza się ze stałą prędkością, czyli mamy analogiczny przypadek jak w podpunkcie B.

 Odpowiedź: 

 

$F.$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest zaznaczenie odpowiednich wektorów na rysunku i wskazania wagi. Winda hamuje jadąc w górę z przyspieszeniem o wartości:

$a=5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Skoro 1 cm odpowiada 2 m/s², to przyspieszenie o wartości 5 m/s² będzie reprezentowane przez wektor o długości:

$\frac{5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 1\mathrm{cm}}=2,5\cdot 1\mathrm{cm}=2,5\mathrm{cm}$

Przyspieszenie zwrócone jest w dół, zatem siła bezwładności działająca na dziewczynę skierowana jest w górę. Skoro siła bezwładności ma przeciwny zwrot niż ciężar, to nacisk dziewczyny na wagę wynosi:

$F_N=F_c-F_b$  

Zatem:

$F_N=mg-ma$

$F_N=m\left(g-a\right)$

Wstawiamy dane liczbowe:

$F_N=60\mathrm{kg}\cdot \left(10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}-5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\right)=$

$=60\mathrm{kg}\cdot 5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=300\mathrm{N}$

Skoro 1 cm odpowiada 400 N, to siła nacisku o wartości 300 N będzie reprezentowana przez wektor o długości:

$\frac{300\text{N}}{400\text{N}}\cdot 1\text{cm}=0,75\cdot 1\text{cm}=0,75\text{cm}$  

Masę wskazaną przez wagę obliczymy jako:

$m{}^{\prime }=\frac{F_N}{g}$  

Wstawiamy dane liczbowe:

$m{}^{\prime }=\frac{300\text{N}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=30\text{kg}$  

 Odpowiedź: