Uzasadnienie: 

Naszym celem jest uzupełnienie luk w tekście. Mamy dwa teksty wymagające uzupełnienia i każdemu przyjrzymy się oddzielnie.

Rozwiązując to zadanie skorzystamy z:

▶ stała grawitacji: $G=6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$.

▶ masa Ziemi: $M_Z=5,97\cdot 10^{24}\text{kg}$.

▶ promień Ziemi: $R_Z=6,378\cdot 10^6\mathrm{m}$.

 

 Obliczenia dla satelity "Galileo" 

Z treści podpunktu wynika, że:

$R=23260\text{km}$   

Odległość satelity od środka Ziemi stanowi sumę odległości od powierzchni i promienia Ziemi:

$r=R_Z+R$

gdzie:

$r$ - odległość satelity od środka Ziemi,

$R_Z$ - promień Ziemi,

$R$ - odległość satelity od powierzchni Ziemi.

Wstawiamy dane liczbowe:

$r=6370\text{km}+23260\text{km}=29630\text{km}=$

$=29630000\text{m}=2,963\cdot {10}^7\text{m}$

Wartość prędkości satelity obliczamy korzystając ze wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną:

PIERWSZA PRĘDKOŚĆ KOSMICZNA Pierwsza prędkość kosmiczna jest to prędkość, jaką należałoby nadać ciału w kierunku poziomym, aby obiegało ciało niebieskie po orbicie kołowej w minimalnej odległości od jego powierzchni. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej przedstawiamy za pomocą wzoru: $v_{\text{I}}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$ gdzie: $v_{\text{I}}$ - wartość pierwszej prędkości kosmicznej, $G$ - stała grawitacji,  $M$ - masa ciała niebieskiego, z którego wyrzucono ciało,  $R$ - promień tego ciała niebieskiego.

Dla satelity krążącego wokół Ziemi możemy zapisać powyższe równanie w postaci:

$v=\sqrt{\frac{G{M}_Z}{r}}$  

gdzie:

$M_Z$ - masa Ziemi.

Wstawiamy dane liczbowe:

$v=\sqrt{\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot 5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}}{2,963\cdot {10}^7\text{m}}}=$    

$=\sqrt{\frac{39,8199\cdot {10}^{13}\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{\text{kg}}}{2,963\cdot {10}^7\text{m}}}\approx$   

$\approx \sqrt{13,4\cdot {10}^6\frac{\text{N}\cdot \text{m}}{\text{kg}}}=\sqrt{13,4\cdot {10}^6\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx$  

$\approx 3,6606\cdot {10}^3\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 3,66\frac{\text{km}}{\text{s}}$  

 

 Obliczenia dla satelity Meteosat 

$R=35800\text{km}$  

$r=R_Z+R$  

Zatem:

$r=6370\text{km}+35800\text{km}=42170\text{km}=$  

$=42170000\text{m}=4,217\cdot {10}^7\text{m}$

Wstawiamy dane liczbowe do wzoru na wartość prędkości:

$v=\sqrt{\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot 5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}}{4,217\cdot {10}^7\text{m}}}=$  

$=\sqrt{\frac{39,8199\cdot {10}^{13}\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{\text{kg}}}{4,217\cdot {10}^7\text{m}}}\approx$  

$\approx \sqrt{9,4427\cdot {10}^6\frac{\text{N}\cdot \text{m}}{\text{kg}}}=$  

$=\sqrt{9,4427\cdot {10}^6\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx$

$\approx 3,0728976\cdot {10}^6\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 3,07\frac{\text{km}}{\text{s}}$  

 Odpowiedź:  

• Odległość od powierzchni Ziemi  23 260 km. 
• Odległość od środka Ziemi $\underline{29630}\text{km}$.
• Prędkość satelity $\underline{3,66}\frac{\text{km}}{\text{s}}$ .
• Odległość od powierzchni Ziemi  35 800 km. 
• Odległość od środka Ziemi $\underline{42170}\mathrm{km}$.
• Prędkość satelity $\underline{3,07}\frac{\text{km}}{\text{s}}$ .