$\mathbf{a})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest stwierdzenie czy na któryś z księżyców działa większa siła dośrodkowa niż na drugi. Księżyce mają identyczną masę. Na rysunku mierzymy długości wektorów prędkości. Prędkość ${\vec{v}}_1$  jest reprezentowana przez wektor o długości 1,4 cm, a prędkość ${\vec{v}}_2$  przez wektor o długości 1 cm. Możemy zatem zapisać, że:

$v_1=1,4v_2$  

gdzie:

$v_1$ - wartość prędkości pierwszego księżyca,

$v_2$ - wartość prędkości drugiego księżyca.

Odległość księżyca 1 od środka planety wynosi 8 000 km, a odległość księżyca 2 wynosi 16 000 km, czyli:

$r_1=\frac{1}{2}{r}_2$  

gdzie:

$r_1$ - odległość pierwszego księżyca od planety,

$r_2$ - odległość drugiego księżyca od planety.

Wartość siły dośrodkowej możemy obliczyć korzystając ze wzoru:

WARTOŚĆ SIŁY DOŚRODKOWEJ Wartość siły dośrodkowej możemy przedstawić wzorem: $F_{\text{d}}=\frac{m{v}^2}{r}$ gdzie: $F_{\text{d}}$ - wartość siły dośrodkowej działającej na ciało,  $m$ - masa ciała poruszającego się po okręgu,  $v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu,  $r$ - promień okręgu, po jakim porusza się to ciało.

Wartość siły dośrodkowej działającej na księżyc 2 ma postać:

$F_{d.2}=\frac{m{v}_2^2}{r_2}$  

gdzie:

$F_{d.2}$ - wartość siły dośrodkowej działającej na drugi księżyc,

$m$ - masa księżyca.

Wartość siły dośrodkowej działającej na pierwszy księżyc będzie wynosiła:

$F_{d.1}=\frac{m{v}_1^2}{r_1}$  

gdzie:

$F_{d.1}$ - wartość siły dośrodkowej działającej na pierwszy księżyc.

Wartość siły działającej na pierwszy księżyc zapiszemy więc jako:

$F_{d.1}=\frac{m{\left(1,4v_2\right)}^2}{\frac{1}{2}{r}_2}$  

$F_{d.1}=\frac{m\cdot 1,96v_2^2}{\frac{1}{2}{r}_2}$  

$F_{d.1}=3,92\frac{m{v}_2^2}{r_2}$  

$F_{d.1}=3,92F_{d.2}$  

 Odpowiedź: 

Na księżyc 1 działa siła dośrodkowa o wartości 3,92 razy większej niż na księżyc 2.

 

$\mathbf{b})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest narysowanie torów planet gdyby ich szybkość zmalała do zera. Gdyby prędkość księżyców zmalała do zera, wówczas nie poruszałyby się one po okręgach, a byłyby jedynie przyciągane przez planetę przez siłę grawitacji. Zatem zaczęłyby poruszać się pod wpływem grawitacji pionowo w stronę planety.

 Odpowiedź: 

Zaznaczamy tor ruchu księżyców: